Графики периодических (тригонометрических) функций

3. Производная.

Таблица производных элементарных функций.

Функция	Производная	Функция	Производная

Правила дифференцирования функции.

Если функции  и  дифференцируемы в точке , то в точке  дифференцируемы функции

, , , ,  

и справедливы формулы:

;

;

;

.

Задание №1. Найти производную функции:

(2х⁵) =2∙5х^5-1=10х⁴

(4х¹²) =4∙12х^12-1=48х¹¹

(3х⁴+2х¹⁵)=(3х⁴) +(2х¹⁵) =3∙4х³+2∙15х¹⁴=12х³+30х¹⁴

(3х²+4х-46) = (3х²) +(4х) -(46) =3∙2х+4∙1-0=6х+4

(6cosx –2sinx+5e^x) = (6cosx)  –(2sinx) +(5e^x) =6∙(-sinx)-2∙cosx +5∙e^x= =6sinx-2cosx+5e^x

(23lnx-12x⁴) = (23lnx) -(12x⁴) =23∙ -12∙4х³= -48х³

((3х+15)⁷)'=7∙(3х+15)^7-1∙(3х+15)'=7∙(3х+15)⁶∙(3)=21(3х+15)⁶

((5х-7)∙(4+3x))'= (5х-7)'∙(4+3х)+ (5х-7) ∙ (4+3х)'=

5∙(4+3х)+(5х-7)∙4=20+15х+20х-28=35х-8

(sin()'=cos( ∙()'= cos( ∙ = cos(

Задание №2. Найти ,если  

f'(x)= =5* =5* *2=10

f'(-2)= 10(2∙(-2)+3)4=10(-1)4=10

Ответ: f'(-2)=10

б) Найти ,если f(x) =

f'(x)= ()'= ∙()'= ∙()'= ∙()=

= = e;     Ответ: = e

Интеграл.

Таблица неопределенных интегралов.

1) ò dx=x+C;	7) òcos x dx = sin x + C;
2) ò xadx = (a ¹1);	8) ;
3) ;	9) ;
4) ò exdx = ex + C;	10)
5) ò axdx = ax log ae + C (a ¹1);	11)
6) ò sin x dx=- cos x + C;	12) .

 формула Ньютона-Лейбница -основная формула интегрального исчисления.

Замена переменной в определённом интеграле.

Пусть f(x) – непрерывная на отрезке [a;b] функция, а функция  и ее производная  непрерывны на отрезке , где , Тогда справедлива формула:

.

Вместе с заменой переменной в определенном интеграле заменяются пределы интегрирования.

Задание №3. Вычислить определённые интегралы.

Используем метод замены переменной

= .

Задание №4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

у= 6-х, ось ОХ, х=3,х=5

                                                                                             

                                                                                             

Литература

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10-11классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др. 3-е изд.- М.: Просвещение, 2016.-463с.: ил.

2. Башмаков М.И. Математика: учебник / М.И.Башмаков.- М.: КНОРУС, 2017.-394с. -(Начальное и среднее профессиональное образование).

Дополнительная литература

1. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/ В. Е. Гмурман. - 9-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2004. — 404 с: ил.

Задание

1. Повторить теоретическую часть по теме занятия и прорешать задачи приведенные в данном практическом занятии.

2. Выполнить упражнения: литература [1] №201, №332, №871, №876, №1011, №1017.

3. Переслать сканы выполненного задания личным сообщением на https://vk.com/id587846845 или на электронную почту annokhonchenko@rambler.ru