Параллельность плоскостей

Практикум по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

1. Параллельность прямых в пространстве.

1

Задача №1.

 

 

Решение.     1. Рассмотрим ∆АВС: Р – середина АВ, К – середина ВС,

                 Значит РК – средняя линия треугольника. Тогда согласно свойству сред

                  свойству средней линии РК ││АС. Аналогично в треу-

                  гольнике АВD МН –средняя линия, тогда МН ‖ АС.

                  2. Получим: .

                                       Значит МНРК – параллелограмм.

                 3. РК = 0,5 * 32=16. Периметр параллелограмма будет равен (8+16)*2=48см.

Ответ: 48 см.

Задача №2.                                                                                                                            

 

 

Ответ: 20 дм.

Параллельность прямой и плоскости.

3

Задача №3.

 

 

                             Решение.

                          1. Точки М и К лежат в плоскости, значит и вся прямая МК лежит в этой

                             плоскости. Поскольку прямая АВ параллельна плоскости, то она не

                             имеет с ней общих точек. Поэтому прямая АВ не может пересекаться

                             с прямой МК. А так как они лежат в плоскости треугольника АВС, то

                             АВ||МК.

2. По условию М – середина АС, МК || АВ, следовательно МК – средняя линия треугольника АВС. Тогда МК = 1/2АВ, АВ = 20.

Ответ: 20

4

Задача №4.

Ответ: 8

Задача №5.

Ответ: 4

Задача №6.

Ответ:5

Параллельность плоскостей.

Задача №7.

 

 

                             Решение.

                            1. Так как по условию DAB= DMP и они являются соответствен-

                             ными углами при прямых АВ и МР и секущей АМ, то АВ || МР.

                             Аналогично из равенства углов DMK и DAC следует параллельность

                            прямых МК и АС.

                            2. Прямые АВ и АС – пересекающиеся и лежат в плоскости АВС, они

                             параллельны прямым МР и МК, которые тоже пересекаются и лежат в плоскости МРК. Тогда согласно признаку параллельности плоскостей МРК || АВС.

Задача №8

Задача №9. Две пересекающиеся в точке О прямые пересекают параллельные плоскости в точках А и А₁, В и В₁. Найти АВ и ОВ₁, если АО = 5, ОВ = 4, ОА₁=3, А₁В₁=6.

Решение

 

 

1. Так как прямые а и b пересекаются, значит они лежат в одной плоскости, которая пересекает параллельные плоскости по прямым АВ и А₁В_1, следовательно АВ||А₁В_1.
2. Из параллельности прямых следует равенство углов

АВО=  А₁В₁О, ВАО =  В₁А₁О

1. Из равенства углов следует подобие треугольников ∆ АВО и ∆ А₁В₁О. А из подобия треугольников следует пропорция:

. Подставим известные данные, получим

Из первой и третьей пропорции получим 3 АВ = 5*6, АВ = 30/3=10

Из второй и третьей пропорции получим 5* В₁О = 4*3, В₁О = 12/5=2,4.

Ответ: АВ = 10, В₁О = 2,4.

Задача №10.

В

Ответ: 3 см.

 

	С
		С