Примеры решения задач

Пример 1

Определить диаметр нагнетательного става, если по нему подается Q=545 м³/ч воды при скорости движения V=1,68 м/с и подобрать по стандарту.

Решение:

Определить диаметр нагнетательного става d, м по формуле:

где d – диаметр става, м.;

Q – подача насоса, м³/ч;

V – скорость движения воды, м/с.

Наружный диаметр трубы D, и определяем по формуле D=в+2б,

где б – толщина стенки трубы, мм (б)

D=340+2·7=354мм

По стандарту выбираем трубу с наружным диаметром Dст=377мм

Пример 2

Определить потери напора по длине става, режим движения и мощность насоса, если коэффициент шероховатости труб k=0,02, коэффициент кинематической вязкости воды V=0.1 см²/с, геометрический напор Hr=400м, подача Q=0,056 м³/с, диаметр труб d=0,150м.

Решение:

1. Потери напора по длине напорного става определяем по формуле:

где l – длина трубопровода, м;

d – внутренний диаметр трубопровода, м;

K – коэффициент шероховатости, м/с;

V – скорость движения воды.

Определяем скорость движения воды V, м/с:

Q – подача насоса м³/час.

V= (4 · 0,056)/(3,14 · 0,15)=3,17 м/с

Подставляем все данные в формулу для определения потерь напора:

1. Определяем режим движения жидкости по числу Рейнольдса:

Re=dV/v

где d – внутренний диаметр трубы, м;

V – скорость жидкости, м/с;

v – коэффициент кинематической вязкости.

Если Re < 2300, то режим движения жидкости будет называться ламинарным, если Re > 2300 – турбулентным

Re = 0,15 · 3,17/0,00001=47550

47550>2300 значит режим турбулентный.

2. Определяем мощность по формуле:

где H – напор, м;

Q – подача, м³/с;

 коэффициент полезного действия;

плотность воды, кг/м³. (1000 кг/м³)

N = (0,056 · 1000 · 9,81· (400+33,2))/(1000 · 0,7)=400 кВт

Пример 3

Определить манометрический напор Hм, м. в трубопроводе при производительности насоса Q=130 м³/час, кпд. трубопровода , эквивалентное отверстие A и построить характеристику внешней сети, если геометрическая высота Hr=450 м, коэффициент сопротивления , диаметр d = 150 мм.

Решение:

1. Манометрический напор определим по формуле:

Hм = Hr + R×Q²,

где R – сопротивление трубопровода.

Сопротивление трубопровода R определим так,

Находим сечение трубопровода F, м² по формуле:

2. кпд. определим по формуле:

3. Определим эквивалентное отверстие по формуле:

4. Уравнение характеристики трубопровода:

В полученное выражение подставим значение от 0 до 1,3 требуемой подачи. Данные расчета заносим в табл.1

Таблица 1

Значение	0	0,25 Q	0.5 Q	0.75 Q	Q	1.25 Q	1.3 Q
Q м3/ч	0	32,5	65	97,5	130	162,5	169
Q м3/сек	0	0,009	0,018	0,027	0,036	0,045	0,0468
H,м	450	452,2	460	470,2	486	506	510,6

 

По полученным данным строим характеристику трубопровода.

  Рис. 1. – Характеристика внешней сети

Пример 4

Определить, как изменяется производительность, напор и мощность турбомашины, если эквивалентное отверстие A=const, скорость вращения колеса изменяется от n₁ об/мин, выразить в %.

Решение:

n₁=500 об/мин

n₂=600 об/мин

Производительность турбомашины прямо пропорциональна частоте вращения ее первой степени:

На основании этого производительность увеличится в:

 или на 20%.

Напор турбомашины прямо пропорционален частоте вращения ее во второй степени:

В связи с этим напор увеличится в , или на 44%.

Мощность турбомашины прямо пропорциональна частоте вращения ее в третьей степени:

следовательно, мощность увеличится в:

 или на 72,8%

Пример 5

Определить режим работы по аэродинамической характеристике вентилятора ВОД – 30 (Р.Н. Хаджиков, «Горная механика» стр.87), если производительность вентилятора Q=250 м³/ч, максимальное давление Hу.ст.max=238 даПа.

Решение:

По аэродинамической характеристике определяем:

N – мощность, кВт;

 - коэффициент полезного действия;

Q – угол поворота лопастей, град.

Переводим 230 даПа=2300 Па.

Строим на графике точку А и определяем параметры

Q = 35⁰

N = 350 кВт

 

 

Пример 6

Определить мощность двигателя N кВт, если давление Hу.ст.max = 260 даПа. Производительность Q=260 м³/сек, кпд  кпд сети  кпд привода  и выбрать по каталогу.

Решение:

Мощность определяем по формуле:

Преобразовываем давление из даПа в Па:

Hу.ст.max = 260 даПа = 2600 Па

 кВт

По каталогу выбираем двигатель для вентилятора.

СДВ – 15 – 64 – 10 с мощность Nн = 1600 кВт.

Пример 7

Определить объём V₂ сжатого воздуха, температуру T₂ в конце сжатия, работу Lк, затрачиваемую на адиабатное сжатие при показателе адиабаты K=1,4.

Построить график сжатия в координатах P=М.

Дано:

V₁ = 3 м³;

P₁ = 1,013*10⁵ Па = 0,1013 мПа;

P₂ = 5,4 мПа=5,4*10⁶;

t₁ = 18⁰ С;

K = 1,4.

Определить: V₂; T₂; Lк. построить график.

Решение:

1. Находим объём в конце сжатия V₂ по формуле:

 м³

2. Находим температуру в конце сжатия T₂ по формуле:

, где T₁=273+t₁ ⁰C, ⁰K

T₁=273+18=291 ⁰K

Получаем  ⁰K

t₂ =921,8-273=648,8 ⁰C

3. Находим работу компрессора Lk

При адиабатном сжатии  Дж/м³

 Дж/м³

4. Строим график сжатия      T.1                T₂

 

Ппример 8

Определить, какая работа L_K затрачивается на сжатие 1м³ воздуха в компрессоре.

Дано:

N_T = 400 кВт= 400*10³ Вт

V min = 55м³/мин

Определить: L_K

Решение:

Мощность компрессора определяется по формуле , где N_T – теоретическая мощность, кВт

V min – минимальная производительность, м³/мин.

Из этой формулы находим L_K, Дж/м³ – работу компрессора

 (Дж/м³) или 0,44 МДж/м³

Пример 9:

Произвести необходимый расчет и выбрать подъёмный канат для подъёмной установи со шкивом трения и тяжёлым подвесным канатом.

Дано:

Qп=2500 кг (полезный вес)

Qм=5800 кг (мёртвый вес)

Hк=280 м (расстояние между площадками)

 кг/мм²= 1,6*10⁸ н/м² – (временное сопротивление разрыву)

Z=8 (Запас прочности)

Определить: p; выбор канат

1. Находим линейную массу каната 1p каната, p; кг/м по формуле

где g=9.81 м/с² – ускорение свободного падения

p=9400 кг/м³ – условная плотность каната

2. Находим вес 1000м каната, mp

mp=4,55·1000=4500 (кг)

по таблице выбираем канат с весом mp=5680 кг и разрывным усилием

Qp=8,74·10⁵H, диаметром

Dk=38,5 мм; p=5,385 кг/м, тип ЛКЗ6·25

3. Определяем запас выбранного каната

Z=9>8, значит, выбранный канат соответствует техническим условиям ПБ

4. Определим массу одного метра уравновешивающего каната по формуле

где  - отношение линейной массы уравновешивающего каната к массе подъёмного каната.

Q=1,23·5,385=6,62 (кг/м)

Масса 1000м уравновешивающего каната будет mq=1000·6,62=6620 (кг). По таблице подбираем стандартный канат с mq=6350кг, разрывным усилием 1,03·10⁶H, диаметром 42 мм типа ЛКЗ-6·25.

Пример 10

Определить Dб и ширину Bк двойного цилиндрического барабана подъёмной машины и диаметр каждого шкива Dнш, если расстояние между приёмными площадками H=490м, диаметр подъёмного каната dk=42 мм.

Подобрать подъёмную машину.

Дано:

H=490 м

Dк=42 мм

Bз=3 мм

Определить: Dб; Dнш; Bк; Подобрать машину.

Решение:

1. Определим диаметр барабана Dб

Согласно ПБ для установок на поверхности Dб 79* dk – диаметр каната, мм

Dб=79·42=3318=3,318 (м)

По стандарту выбираем Dб=4 м, таким же диаметром выбираем шкивы Dнш=4 м.

2. Определяем ширину одного цилиндрического барабана 2X барабанной подъёмной машины, занятой канатом, по формуле:

где Lи=30 м – длина каната для испытания,

Nп.в. число витков трения при нефутированных барабанах (принимаем nв.т.=5),

Вз мм -

Пример 11

Определить длину рабочей части каната H, размещённой на двойном цилиндрическом барабане, при расположении на поверхности барабана и расположении каната для испытания на внутренних бобинах.

Дано:

Dб=4 мм

dk=27,5 мм

Dк=2,3 м

Вз=3 мм

Определить: H

Решение:

При размещении испытательного каната на внутренних бобинах его длина не учитывается, тогда определим по формуле:

где nв.т.=5 для нефутированных барабанов.

Получаем

Пример 12

Годовая производительность рудника A, тыс.тонн. шахта работает по непрерывной рабочей недели в три смены. Подъёмный сосуд – скип; полезный за 1 раз поднимаемый груз Qп, кг. По ПБ ПТЭ время пауз между операциями подъёма 8 секунд.

Дано:

Ar=800 т.т.=800*10³ т

H=375 м

Qп=6700 кг

t=8 сек

c=1,5 (коэффициент резерва производительности подъёмной установки)

a=1,1 (коэффициент, учитывающий выдачу породы)

 (множитель скорости)

nд=350

nч=19,5 часов (продолжительность рабочего дня)

Определить: Тр.п; Uср.; Umax

Решение

1. Определим часовую производительность подъёмной установки

 (т/ч)

2. Определяем число подъёмных операций в час nn.ч.=

3. Определяем время подъёмной операции

4. Находим продолжительность движения подъёмных сосудов (скипов)

5. Находим среднюю скорость подъёма

6. Находим ориентировочно максимальную скорость подъёма

 

Список литературы

 

1. Гришко А.П. Рудничные водоотливные, вентиляторные, пневматические установки – М.: МГГУ, 2012-568с.

2. Гришко А.П. Стационарные машины и их установки М.: МГГУ, 2012-328с.

3. Гришко А.П. Подъёмные установки – М.: МГГУ, 2012-550с.

4. Алиев И.И. Гидравлика и гидропривод – М.: Горная книга, 2011-519с.

5. Бурчаков А.С. Справочник горного инженера М.: Горная книга, 2012-407с.

6. Алиев И.И. Справочник по электрооборудованию стационарных установок. - Ростов Н/Д: Феникс, 2012-480с.

7. Справочник механика открытых работ М.: Горная книга, 2012-400с.

 

Содержание

1. Общие положения………………………………………………………	3
2. Оформление контрольных работ………………………………….…..	3
3. Самостоятельная работа…………………………….…………………	4
4. Аудиторные занятия……………………………………………………	4
5. Программа…………………………………………….….……………..	4
6. Контрольная работа…….………………………………………………	5
7. Примеры решения задач…………………………………….…………	11
8. Список литературы…………………………………………….………	22