Дифференциальное исчисление

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ. 2

ВВЕДЕНИЕ. 3

1. МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ.. 5

2. Дифференциальное исчисление. 6

3. Метод множителей Лагранжа. 7

4. Вариационное исчисление. 8

5. Нелинейное программирование. 9

6. Стохастическое программирование. 10

7. Принцип максимума. 11

8. Экстремальное управление. 12

9. Графический метод. 13

Заключение. 14

Список использованной литературы.. 15

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 В современном мире наблюдается широкий спрос на технологии, позволяющие решить проблему принятия решений, их интерес заключается в том, чтобы «достичь максимального эффекта при наименьших затратах». Все это предоставило дополнительный импульс изучению и формированию представлений о процессах принятия решений и широкого круга задач по оптимизации.

Матема́тика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке.

Математика как наука с самого зарождения является инструментом в процессе поиска истины, и потому можно считать, что любые математические операции, даже самые простые, являются математическими методами принятия решений. В настоящее время под принятием решений понимается особый процесс человеческой деятельности, направленный на выбор наилучшего варианта (альтернативы) действий. Процессы принятия решения лежат в основе любой целенаправленной деятельности человека. Например, при создании новой техники (машин, приборов, устройств), в строительстве при проектировании новых зданий, при организации функционирования и развития социальных процессов. В связи с этим появляется потребность в руководстве по принятию решений, которые упрощали бы этот процесс и придавали решениям большую надежность.

Тема проекта: «Применение математики в поисках оптимального решения»

Актуальность исследовательской работы: В наше время для облегчения сложных экономических ситуаций и процессов управления предприятием руководителям требуется некоторая основа и «доказанная гарантия» принимаемого решения. Неизбежно требуется формализация процесса принятия решений. Как правило, важные решения принимаются опытными людьми, довольно далекими от математики, и особенно от ее новых методов, и опасающимися больше потерять от формализации, чем выиграть.

Таким образом, от науки требуются рекомендации по оптимальному принятию решений. Прошло то время, когда правильные решения принимались «на ощупь», методом «проб и ошибок». Сегодня для выработки такого решения требуется научный подход - слишком велики потери, связанные с ошибками. Оптимальные решения позволят обеспечить предприятию максимально выгодные условия выпуска продукции с наименьшими затратами на ее произведение.

Цель: Рассказать о важности правильного анализа, который впоследствии поможет принять рациональное решение в какой-либо отрасли деятельности.

Задачи:

- Собрать материал по данной теме

- Проанализировать пути, методы и способы принятия рациональных решений

- Разработать общий план по правильному принятию решений

Методы исследования: практический, аналитический, сравнение, обобщение, сбор информации в различных источниках.

 

 

МЕТОДЫ НАХОЖДЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Промежуточным этапом решения оптимизационной задачи является составление целевой функции. Следующим этапом, решение которого приводит к достижению цели, является нахождение оптимума этой функции. Существующие методы поиска оптимума целевой функции разделяют на аналитические и численные. К аналитическим методам относятся дифференциальное исчисление, метод множителей Лагранжа, вариационное исчисление, а также в ряде случаев методы, основанные на принципе максимума Л. С. Понтрягина.

К численным методам относятся методы программирования: линейного, нелинейного, динамического, стохастического. Кроме того, существуют методы поиска оптимального решения непосредственно на объекте - это экстремальное управление и систематическая оптимизация. Применение того или иного метода поиска окончательного решения обуславливается многими факторами, например: требуемой точностью результата, сложностью целевой функции, количеством переменных аргументов и ограничений, необходимостью знать смежные с оптимальным значения, наличием ЭВМ, квалификацией обслуживающего ее персонала, а так же наличием математического обеспечения и т.д.

Мы рассмотрим наиболее распространение методы нахождения оптимальных решений.

 

Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчислениеявляется составной частью математического анализа. Этот общеизвестный метод основан на нахождении частных производных целевой функции по каждому переменному аргументу. Приравняв эти частные производные к нулю, решают полученную систему обычно нелинейных уравнений известными аналитическими или численными методами. Полученные значения аргументов будут соответствовать оптимальным значениям целевой функции. Однако, несмотря на простоту, этот метод применяется весьма в ограниченных сферах деятельности. Это происходит из-за следующих условий: целевая функция должна быть непрерывной и дифференцируемой, число переменных аргументов невелико, ограничения не учитываются.

Дифференциальное исчисление - широко применяемый для экономического анализа математический аппарат. Базовой задачей экономического анализа является изучение связей экономических величин, записываемых в виде функций. В экономике очень часто требуется найти наилучшее (оптимальное) значение показателя: наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, минимальные издержки. Каждый показатель представляет собой функцию одного (нескольких) аргументов.

Аппарат дифференциального исчисления применяется так же в моделях экономической динамики. Динамические модели применяются для решения таких задач, как определения оптимальной или равноместной траектории развития экономической системы, ее состояний в заданные моменты времени, анализ системы на устойчивость, анализ структурных сдвигов и т.д.