Метод множителей Лагранжа

Метод множителей Лагранжаприменяют для задач, целевая функция которых в основном соответствует приведенным выше условиям, но при наличии ограничений типа равенств. При этом оптимальное значение целевой функции является условным, так как лежит на ограничении.

 

Вариационное исчисление

Вариационное исчисление эффективно при решении оптимизационных задач, целевая функция которых непрерывная и дифференцируемая. Допускаются ограничения типа равенств и неравенств. Для задач вариационного исчисления можно использовать принцип максимума Л.С. Понтрягина.

Методы линейного и динамического программирований рассмотрены в отдельном разделе. Остановимся лишь на области применения нелинейного и стохастического программирования.

 

Нелинейное программирование

Нелинейное программирование применяют для решения задач, у которых целевая функция или ограничения нелинейны. Эффективные методы разработаны лишь для отдельных классов задач, про которые априори известно, что они не являются экстремальными. К таким задачам относятся, например, задачи выпуклого программирования. Методы нелинейного программирования объединяют группу других методов, которые приспособлены для решения задач определенного класса. В частности, в такую группу могут входить градиентные методы, метод сканирования, метод случайного поиска, квадратичное и геометрическое программирование.

Стохастическое программирование

Стохастическое программировани е позволяет решать условно экстремальные задачи при неполной информации о параметрах и условиях задачи и когда отдельные или многие показатели случайны (стохастичны). Если предыдущие результаты исследований или эксперимент позволяют установить вероятностные характеристики параметров процесса, то такие процессы называют процессами, связанными с риском. В тех случаях, когда вероятностные характеристики параметров процесса неизвестны, будем иметь дело с неопределенными процессами или явлениями. Нередко стохастические задачи заменяют эквивалентными детерминированными задачами математического программирования и используют для их решения разработанные вычислительные методы. Широкий круг задач стохастического программирования решают специальными методами, основанными на принципах стохастической аппроксимации и ее обобщений.

 

Принцип максимума

Принцип максимумачаще применяют для оптимального управления процессом при наличии ограничений. Этот метод применяют для нахождения экстремума непрерывной целевой функции, а также и для оптимизации дискретных задач. Принцип максимума позволяет получить решение в аналитической форме.

Экстремальное управление

Экстремальное управлениеобеспечивает достижение и поддержание оптимальных значений параметров процесса. Это достигается с помощью управляющих устройств (автоматических оптимизаторов). Применение таких устройств целесообразно для управления процессами, протекающими в сложных условиях при воздействии стохастических факторов. Оптимизатор автоматически производит поиск экстремума целевой функции и изменяет в нужную сторону управляющие факторы.

 

Графический метод

Все рассмотренные методы в той или иной мере достаточно точно позволяют найти экстремальные значения целевой функции. Однако на практике поиск оптимального значения не всегда может являться самоцелью решения задачи. Необходимость учета не только экономических сторон требует принятия необязательно точно оптимального решения, соответствующего экстремуму целевой функции. Смежные с экстремумом значения могут несущественно отличаться от оптимального, но могут оказаться предпочтительней с иных позиций (социальных, конъюнктурных и др.), не поддающихся экономической оценке. С этих позиций нередко целесообразно бывает не заниматься аналитическими или численными методами поиска оптимальных значений, а применить традиционный графический метод, т.е. следует по уравнению целевой функции построить в соответствующих координатах график изменения этой функции в зависимости от переменных аргументов. Такие графики можно рассчитать, когда целевая функция задана в явном виде и количество переменных аргументов весьма незначительно. Графическое изображение дает наглядное представление о характере поведения целевой функции и позволяет получить с достаточной для практических целей точностью ее численные значения во всем диапазоне изменения аргументов.

Заключение

Тема моего проекта: «Применение математики в поисках оптимального решения». Мы рассмотрели основные методы принятия решений для оптимизации процессов в различных сферах деятельности человека. Осознали, что в наше время для облегчения сложных экономических ситуаций и процессов управления предприятием руководителям требуется некоторая основа и «доказанная гарантия» принимаемого решения. Неизбежно требуется формализация процесса принятия решений. Как правило, важные решения принимаются опытными людьми, довольно далекими от математики, и особенно от ее новых методов, и опасающимися больше потерять от формализации, чем выиграть.

Сегодня для выработки такого решения требуется научный подход - слишком велики потери, связанные с ошибками. Оптимальные решения позволяют обеспечить предприятию максимально выгодные условия выпуска продукции с наименьшими затратами на ее произведение.

В данной работе я рассказала о важности правильного анализа, который впоследствии поможет принять рациональное решение в какой-либо отрасли деятельности.

 

 

 

 Список использованной литературы

 

1. Замков О.О., Толстопятенков А.В., Черемных Ю.И.. Математические методы в экономике. М., ДИС, 1997г. – 368 с.

2. Малыхин В.И. Математика в экономике. М., ИНФРА-М, 1999г. - 356с.

3. Стойлова Л.П. Математика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб.заведений М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 424 с.

4. Столл Р.Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории. / Перевод с английского Гастева Ю.А. и Шмаина И.Х. под редакцией Шихановича Ю.А.. — М.: Просвещение, 1968. — 232 с

5. https://cyberleninka.ru/article/n/issledovanie-metodov-resheniya-zadach-nahozhdeniya-optimalnogo-resheniya-s-primeneniem-mnogih-kriteriev/viewer