Степень с натуральным показателем

Тема: «Числа и алгебраические преобразования»

План

1. Повторение теоретического материала.

1.1. Корни натуральной степени из числа, их свойства.

1.2. Степень с натуральным показателем.

1.3. Степень с целым показателем.

1.4. Формулы сокращённого умножения.

1.5. Разложение многочленов на множители.

2. Решение заданий по теме занятия.

 

Цели занятия:

1. Систематизировать и обобщить теоретические знания по теме занятия.

2. Совершенствовать навыки решения заданий на преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений с использованием формул сокращенного умножения, основных свойств корней и степеней.

Задачи занятия:

1. Развитие навыков в применении всех способов преобразования алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений с использованием формул сокращенного умножения, основных свойств корней и степеней с целью подготовки к успешной сдаче экзамена.

2. Создание условий для развития познавательного интереса к предмету, развития логического мышления и самоконтроля.

3. Развивать основные мыслительные операции обучающихся: умение сравнивать, анализировать.

 

ПОВТОРЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА.

Корни натуральной степени из числа, их свойства.

Корень n – степени: , n -  показатель корня, а – подкоренное выражение.

Если n – нечетное число, то выражение  имеет смысл при  а.

Если  n – четное число, то выражение  имеет смысл при  .

Арифметический корень:

Корень нечетной степени из отрицательного числа:

Основные свойства корней.

1. Правило извлечения корня из произведения:

2. Правило извлечения корня из дроби:      

3. Правило извлечения корня из корня:      

4. Правило вынесения множителя из под знака корня:

5. Внесение множителя под знак корня:        ,

6. Показатель корня и показатель подкоренного выражения можно умножить на одно и тоже число.    

7. Правило возведения корня в степень.  

Степень с натуральным показателем.

= ,a – основание степени, n – показатель степени

Свойства:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным.

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным.

3. При возведении степени в степень показатели перемножаются.

4. При возведении в степень произведения двух чисел, каждое число возводят в эту степень, а результаты перемножают.

5. Если в степень возводят частное двух чисел, то в эту степень возводят числитель и знаменатель, а результат делят друг на друга.

6. Если