Решение задач на закон преломления света

ЗАКОН ПРЕЛОМЛЕНИЯ СВЕТА.

«Никто не зажигает свечу, чтобы хранить

ее за дверью, ибо свет затем и существует,

чтобы светить, открывать людям глаза,

показывать какие вокруг чудеса»

П. Коэльо

В данной теме рассмотрим еще один важный закон геометрической оптики — закон преломления света. А также рассмотрим общие принципы решения задач по данной теме. В рамках прошлой темы говорилось об отражении света.

Отражение — это изменение направления волнового фронта на границе двух сред с разными свойствами, при этом волновой фронт возвращается в среду, из которой он пришёл.

Нами был сформулирован общий принцип распространения волн любой природы — принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка среды, которой достиг фронт волны, становится источником вторичных сферических волн.

Из принципа Гюйгенса были выведены законы отражения света. Первый закон гласит о том, что луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Согласно второму закону: угол падения равен углу отражения.

Известно что, одновременно с отражением волн на границе раздела сред, как правило, происходит и преломление волн.

Что же такое преломление? Преломление — это изменение направления распространения света, возникающее на границе раздела двух прозрачных сред или в толще среды с непрерывно изменяющимися свойствами.

Угол между преломленным лучом и перпендикуляром, восставленным к границе раздела двух сред в точке падения луча, мы будем называть углом преломления.

Преломление света на границе двух сред даёт парадоксальный зрительный эффект: пересекающие границу раздела прямые предметы в более плотной среде выглядят образующими больший угол с нормалью к границе раздела (то есть преломлёнными «вверх»); в то время как луч, входящий в более плотную среду, распространяется в ней под меньшим углом к нормали (то есть преломляется «вниз»). Этот же оптический эффект приводит к ошибкам в визуальном определении глубины водоёма, которая всегда кажется меньше, чем есть на самом деле.

А преломление света в земной атмосфере приводит к тому, что мы наблюдаем восход Солнца несколько раньше, а закат несколько позже, чем это имело бы место при отсутствии атмосферы.

Первые упоминания о преломлении света в воде и стекле встречаются в труде Клавдия Птолемея «Оптика», вышедшем в свет во втором веке нашей эры. А непосредственно сам закон преломления света был открыт опытным путем голландским ученым Виллебордом Снеллиусом в 1621 году. Однако результаты многочисленных экспериментов по оптике им опубликованы не были. Позже, после смерти ученого, они были обнаружены в архивах Рене Декартом, который использовал их при написании своих «Рассуждений о методе...» в приложении "Диоптрика" в 1637 году.

После открытия Снеллиуса несколькими учеными была выдвинута гипотеза о том, что преломление света обусловлено изменением его скорости при переходе через границу двух сред. Справедливость этой гипотезы была подтверждена теоретическими доказательствами, выполненными независимо друг от друга французским математиком Пьером Ферма в 1662 году и голландским физиком Христианом Гюйгенсом в 1690 году.

Рассмотрим, что будет происходить с плоской световой волной, после её преломления на границе раздела однородных изотропных и прозрачных сред. При этом, как и в случае с отражением света, не забудем о том, что размеры поверхности раздела намного больше длины волны падающего излучения. Для удобства, будем считать, что скорость распространения света во второй среде меньше, чем в первой.

Фронт падающей волны AB будет перемещаться со скоростью по направлению AA ₁. К моменту времени, когда точка B фронта волны достигнет границы раздела двух сред, вторичная волна, согласно принципу Гюйгенса» пройдет расстояние A ₁ A ₂ равное .

Фронт волны, распространяющейся во второй среде, можно получить, проводя прямую линию, касательную к полуокружности с центром в точке A ₁.

Из построения видно:

Закон преломления света: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости распространения света в первой среде к скорости распространения света во второй среде.

В курсе физики 9 класса вводились понятия абсолютного и относительного показателей преломления среды. Абсолютным показателем преломления называется отношение скорости распространения световой волны в вакууме к ее скорости распространения в данной среде.

Относительный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в первой по ходу луча среде отличается от скорости распространения света во второй среде.

С учётом данных определний, сформулируем закон преломления света в его современном виде.

Первая его часть очень напоминает закон отражения света.

И так, луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восставленный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, равная относительному показателю преломления второй по ходу луча среды относительно первой — это вторая часть закона преломления света.

Существуют таблицы значений абсолютных показателей преломления для твердых, жидких и газообразных веществ.

Из таблицы видно, что из двух сред оптически более плотной считается та, у которой показатель преломления больше (или та, в которой скорость света меньше). Отсюда следует, что при переходе света из среды оптически менее плотной в среду оптически более плотную угол преломления меньше угла падения.

Это значит, что, попадая в среду оптически более плотную, луч отклоняется в сторону перпендикуляра к границе двух сред. И наоборот, если происходит переход луча из среды оптически более плотной в среду менее плотную, угол преломления оказывается больше угла падения и луч прижимается к границе раздела двух сред.

Помимо этого, показатель преломления будет зависеть не только от скорости света в данной среде, но и от физических свойств и состояния среды (т.е. от температуры, плотности, упругости), а также от длины волны падающего света.

Рассмотрим, что будет происходить со световой волной, если увеличивать угол ее падения. По мере увеличения угла падения при его некотором значении a₀ угол преломления станет равным 90⁰, т.е. свет не будет попадать во вторую среду.

Энергия преломленной волны при этом станет равной нулю, а энергия отраженной волны будет равна энергии падающей. Следовательно, начиная с этого угла падения, вся световая энергия отражается от границы раздела этих сред. Это явление называется полным отражением. А угол, при котором луч скользит вдоль поверхности раздела сред, называется предельным углом полного отражения. Он определяется из закона преломления света, при условии, что угол преломления равен 90⁰.

С помощью закона преломления света можно рассчитать ход лучей в различных оптических устройствах. Для примера, рассмотрим ход лучей в треугольной призме, изготовленной из стекла или другого прозрачного материала.

Пусть монохроматический свет падает на грань AB стеклянной призмы, которая находится в воздухе (показатель преломления воздуха будем считать равным единице). На рисунке изображены: падающий луч — S ₁ O ₁, угол падения — a₁, преломленный луч — O ₁ O ₂, и b₁ — угол преломления. Обратите внимание, что угол преломления меньше угла падения, так как свет переходит из среды оптически менее плотной в оптически более плотную.

Пройдя через призму, свет попадет на ее другую грань — AC. Здесь он снова испытает преломление. На рисунке: a₂ — угол падения, b₂ — угол преломления. На данной грани свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, поэтому угол преломления будет больше угла падения. Грани BA и CA, на которых происходит преломление света, будем называть преломляющими гранями.

А угол между этими гранями — преломляющим углом призмы (обычно его обозначают буквой ). Далее, угол образованный направлением луча, входящего в призму, и направлением луча, выходящего из нее, называют углом отклонения. Грань, которая лежит против преломляющего угла, мы будем называть основанием призмы.

Помимо этого, еще необходимо знать некоторые соотношения для призмы:

Для первой преломляющей грани закон преломления света запишется так:

Для второй преломляющей грани закон преломления будет иметь вид:

Для того, что бы найти преломляющий угол призмы, достаточно найти сумму угла падения a₂ и угла преломления b₁.

А чтобы определить угол отклонения луча, достаточно из предыдущей суммы вычесть преломляющий угол призмы.

Таким образом, получается, что если оптическая плотность вещества призмы будет больше, чем окружающей среды, то луч света, проходящий через призму, отклонится к ее основанию. Нетрудно показать, что если оптическая плотность окружающей среды будет больше чем призмы, то луч света после прохождения через призму отклонится к ее вершине.

Упражнения.

Задача 1. Под каким углом должен упасть луч на стекло, показатель преломления которого 1,8, чтобы преломленный луч оказался перпендикулярным отраженному?

Задача 2. Сечение стеклянной призмы имеет форму равностороннего треугольника. Луч падает на одну из граней перпендикулярно к ней. Вычислите угол между этим лучом и лучом, вышедшим из призмы. Показатель преломления стекла равен 1,5.

Основные выводы:

– Преломлением называют изменение направления распространения света, возникающее на границе раздела двух прозрачных сред или в толще среды с непрерывно изменяющимися свойствами.

– Закон преломления света, согласно которому луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восставленный к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости.

– Отношение же синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, равная относительному показателю преломления второй по ходу луча среды относительно первой.