Главная ветвь косинуса

График функции у = arсcоs x

- Итак, функция у=cosx в промежутке [0;] имеет обратную функцию, она называется арккосинусом и обозначается у = arccоsx.
Назовите основные свойства функции.
(Свойства функции у = arccоsx:

-Область определения функции: .

· Область значений функции):.

· Функция не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.

· Функция убывает на всей области определения, то есть, при .

· Функция вогнутая при , выпуклая при .

· Точка перегиба.

· Асимптот нет.)

.
(Выполнить построение графиков функций, обратных y=tgx и y=ctgx.)

Домашнее задание:

1. Составить алгоритм построения графиков функций, обратных y=tgx и y=ctgx.

2. Выполнить построение графиков функций, обратных y=tgx и y=ctgx.

3. Выписать свойства функций, обратных y=tgx и y=ctgx.

Дополнительное задание: построить график, отражающий смысл пословицы «Горяч на почине, да скоро остыл».

Список использованной литературы:

1.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М, «Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11кл. общеобразовательных учреждений», М. «Просвещение», 2016г.

4.https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 http://formula-xyz.ru/svojstva-obratnykh-trigonometricheskikh-funktsij.html

4. http://formula-xyz.ru/svojstva-obratnykh-trigonometricheskikh-funktsij.html

ПРИЛОЖЕНИЯ

Свойства функции арктангенс y = arctg(x).

· Область определения функции::.

· Область значений функции арктангенс:.

· Функция нечетная, так как .

· Функция возрастает на всей области определения, то есть, при.

· Функция вогнутая при, выпуклая при.

· Точка перегиба (0; 0), она же ноль функции.

· Горизонтальными асимптотами являются прямые при и при.

Свойства функции арккотангенс y = arcctg(x).

· Область определения.

· Область значений функции ):.

· Функция не является ни четной ни нечетной, то есть, она общего вида.

· Функция убывает на всей области определения, то есть, при.

Функция вогнутая при, выпуклая при.

· Точка перегиба.

· Горизонтальными асимптотами являются прямые при и y = 0 при.

Свойства обратных тригонометрических функций и их графики

Функции arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x - обратные тригонометрические
функции.

Функция sin x обратима на [ - ?2; ?2 ]; cos x - на [0;?]; tg x на (- ?2; ?2);
ctg x - на (0;?).

Сводная таблица

Функция?(x)	arcsin x	arccos x	arctg x	arcctg x
D(?)	[-1; 1]	[-1; 1]	R	R
E(?)	[ - ?2; ?2 ]	[0;?]	(- ?2; ?2)	(0;?)
График?(x)
Четность (нечетность)	Нечетная	Ни четная ни нечетная	Нечетная	Ни четная ни нечетная
Монотонность	Возрастает в D(?)	Убывает в D(?)	Возрастает в D(?)	Убывает в D(?)
Периодичность	Непериодическая	Непериодическая	Непериодическая	Непериодическая