2020-08-05
248Геометрия 9 класс
| Цель | Создать условия для систематизации знаний по теме «Четырехугольники и многоугольники», повторения основных определений, свойств, признаков четырехугольников и многоугольников, для подготовки к сдаче ГИА | ||||
| I этап. Актуализация опорных знаний учащихся | |||||
| Посмотрите решение задач 1) Рис. 1 Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно. 2) Рис. 2 Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно. 3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 4) Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. 5) Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1: 2: 3: 4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах
| Решение: 1) Так как в треугольнике сумма всех углов равна 180°, то угол ADС равен 180° − 30° − 80° = 70°. В равнобедренной трапеции углы BCD и CDA – односторонние, значит, угол ABC равен 110°. Ответ: 110°. 2) Так как больший угол равнобедренной трапеции – угол ABC или угол BCD, то сведем задачу к нахождению угла BCD. В равнобедренной трапеции противолежащие углы – смежные, значит, угол BCD равен 180° − 45° − – 30° = 105°. Ответ: 105°. 3) У параллелограмма противоположные углы равны, значит углы, прилежащие к одной стороне, являются меньшим и большим углами параллелограмма. Обозначим меньший угол за х, тогда больший угол за х + 40°. Так как у параллелограмма суммы соседних углов, то есть углов, прилежащих к одной стороне, равны 180°, то получим х + х + 40° = 180°; 2 х = 140°; х = 70°. Таким образом, наименьший угол параллелограмма равен 70°. Ответ: 70°. 4) Пусть x – меньший угол параллелограмма, а 2 x – больший угол. У параллелограмма противоположные углы равны, таким образом имеем уравнение: 6 х = 360°; х = = 60°. Таким образом, меньший угол параллелограмма равен 60°. Ответ: 60°. 5) Пусть x – меньший угол четырехугольника. Так как сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°, имеем уравнение: х + 2 х + 3 х + 4 х = 360°; 10 х = 360° = 36°. Таким образом, меньший угол равен 36°. Ответ: 36° | ||||
| Решение задач | |||||
| 1. Вспомнить формулы для вычисления площадей, радиуса описанной около правильного n -угольника окружности. 2. Решить задачи по готовым чертежам: 1) Дано: АВСD – правильный. 2) Дано: ABCDEF – правильный. 3) Дано: ABCDEF – правильный. Найти: АD, r. Найти: АВ и АС. Найти: SABCDEF, R.
Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5 | |||||
| Домашнее задание | :повторить теорию метода координат; решить задачи: 1. Около правильного треугольника описана окружность, и в него вписана окружность. Радиус большей окружности равен | ||||
см. Найдите радиус меньшей окружности.
