Ландау Гл.III Заряд в электромагнитном поле

Закрепление материала решением задач.

Задачи из §19-§22 Ландау

Постоянное электромагнитное поле

Движение заряда в постоянном однородном электрическом поле.

Движение заряда в постоянном однородном магнитном поле.

Движение заряда в постоянных однородных электрическом и магнитным полях (не релятивистский случай).

Особенно важны задачи 1 и 2 после -§22 Ландау

Обратить внимание на задачу 2 после §22 Ландау, в которой рассматриваются одинаковые по величине поля.

Кроме этих повторения решать задачи Глава 11 из Задачника Топтыгина

Мая (4часа)

Предыдущее рассмотрение позволило вывести функцию Лагранжа для свободной одиночной частицы и, задаваясь 4-х потенциалом электромагнитного поля (ЭМП), варьируя 4-х координатами частицы получить уравнение движения частицы, тензор ЭМП, преобразование напряженностей, инварианты ЭМП. На этой основе рассматривалось движение заряженной частицы в ЭМП с любыми скоростями.

Наконец, приведём вывод двух четырехмерных уравнений Максвелла, которые приведут к четырём известным уравнениям.

Бредова учитывает не только действие свободной частицы и действие с влияниме поля на частицу. Нужно учесть действие для самого ЭМП, которое зависит от заряженных частиц (покоящихся и движущихся). Это действие должно зависеть от инвариантов ЭМП

ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ пункт. Позволяет ввести 4-х вектор плотности тока, который характеризует заряд частицы и её движение с помощью дельта функции (для объёмной плотности заряда в точке выражение было на лекциях выведено в курсе электростатики). Обратите внимание этот 4-х вектор плотности зависит от зарядов и движения (скорости) всех заряженных частиц, а не одной, как в предыдущих пунктах

(§28 у Ландау)

На основе предыдущего пункта записывается действие для ЭМП.

(Это третье слагаемое в общем действии: первое и второе соответствует действию для свободной частицы и действию для влияния поля на частицу). Варьируя 4-х потенциал поля (раньше варьировали координаты частицы) находим минимум действия и получаем одно четырехмерное уравнение, в правой части которого компоненты 4-х плотности тока, а слева производные тензора ЭМП по 4-х координатам.(уранение 13.25). Это одно уравнение из двух.

Для получения второго уравнения создается антисимметричный тензор третьего ранга.

(§29,30 Ландау)

Мая (2часа)

Бредов)

Из каждого 4-х мерного уравнения получаются два известных, 3-х мерных, уравнения Максвелла. Одно- скалярное уравнение для дивергента, другое – векторное для ротора.

    Интегральная форма уравнений. Избыточность системы (8 уравнений в проекциях для шести проекций напряжённостей ЭМП)

Практическая система единиц СИ. Недостатки СИ

Бредов) Граничные условия для нормальных и тангенциальных компонент.

(§29,30 Ландау)

Мая (4часа)

§27, §28.1, §28.2 (Бредов) §46, §47, §48 (Ландау)

Во многом известный материал.

Электромагнитные волны.

Волновое уравнение.

Плоские и сферические волны.

Волновой 4-вектор. Преобразование частоты.

Особенно §28.2 продольный и поперечный эффекты Доплера.

Запаздывающие потенциалы.

Удобнее по Теории поля(Ландау)

§62, §63.

Срочно сообщить мне: по каким главам из задачника встретилисб трудности!!

Мая (4часа)

Излучение электромагнитных волн диполем

Понятнее представлено в книге

Тамма «Основы теории электричества».

Книга находится в нашем ящике

2017_ssau@mail.ru пароль KyAI_2017

Обратить внимание на условие квазистационарности

Запаздывающие потенцталя осциллятора.

§99 Самый важный!!.

Введение вектора Герца.

Вывод скалярного и векторного потенциалов через вектор Герца

  Вывод напряженностей электрического и магнитного полей через ротор вектора Герца.

В сферической системе координат получить проекции напряженностей электрического и магнитного полей через вектор Герца.

Пункт 4 §99 можно опустить.

Очень важен пункт 5 – поля в дальней (волновой) зоне

Пункт 6 – вектор Пойнтинга в дальней зоне

Пункт 7 Общий поток энергии и средняя мощность излучения

Более строгое рассмотрение §36 Бредова или §67 Ландау

Мая (2часа)

Тема: скин-эффект

§28, §30 Бредова

Тамм Основы теории электричества

Пункты 1-3 Сивухин Д.В. Скин-эффект (качественное рассмотрение)

Задачник Глава VII §2 Скин-эффект

Мая (4часа)

Задачник

Глава VII §1 Квазистационарные явления в линейных проводниках.

Обратить внимание на то, что в этом задачнике в комплексных импедансах применяются комплексно сопряженные величины по сравнению с учебником Сивухина.