Задания для контрольной работы № 3 - Колебания и волны. Волновая оптика

Задача 1. Материальная точка массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону синуса с периодом Т = 2 с и начальной фазой, равной нулю. Полная энергия колеблющейся точки W = 0,1 МДж.

Найти: 1) амплитуду колебаний;

2) уравнение данных колебаний;

3) наибольшее значение силы F _max, действующей на точку.

Задача 2. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t ₁= 1 мин уменьшилась в два раза.

Во сколько раз уменьшится амплитуда за время t ₂ = 3 мин?

Задача 3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,25 мкФ и катушки индуктивностью L =1,015 Гн. Омическим сопротивлением цепи пренебречь. В начальный момент времени заряд на обкладках конденсатора максимален и равен q 0 = 2,5∙10^-6 Кл.

Написать для данного контура уравнения (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов на обкладках конденсатора и силы тока в цепи от времени.

Найти значения разности потенциалов на обкладках конденсатора и силы тока в цепи в моменты времени t ₁ = T /4 и t ₂= T /2.

Задача 4. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r ₈ восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ = 700 нм) равен 2 мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Так как радиус кривизны линзы велик, то лучи 1 и 2 (см. рисунок) практически параллельны.

Найти показатель преломления n жидкости.

Задача 5. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает пучок света с длиной волны λ = 0,5 мкм. Помещенная вблизи решетки линза проецирует дифракционную картину на плоский экран, удаленный от линзы на расстоянии L = 1 м. Расстояние l между двумя максимумами интенсивности первого порядка на экране равно 20,2 см.

Определить: 1) постоянную дифракционной решетки d;

2) число n штрихов на 1 см;

3) число максимумов N, которое дает дифракционная решетка;

4) максимальный угол φmax отклонения лучей, соответствующих последнему максимуму.

Задача 6. Гиря массой m = 0,50 кг подвешена к пружине, жесткость которой k = 32,0 Н/м, и совершает затухающие колебания.

Определить их период Т в двух случаях:

1) за время, в течение которого произошло n 1 = 88 колебаний, амплитуда уменьшилась в N 1 = 2,00 раза;

2) за время двух колебаний (n 2 = 2) амплитуда колебаний уменьшилась в N 2=20 раз.

Задача 7. На стеклянный клин (абсолютный показатель преломления стекла n = 1,5) нормально к его грани падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. В возникающей при этом интерференционной картине на отрезке длиной а = 1 см наблюдается N = 10 полос.

Параллельный пучок света, падая нормально к грани клина, отражается как от верхней, так и от нижней грани. Эти пучки когерентны, и поэтому наблюдается устойчивая картина интерференции. Так как интерференционные полосы наблюдаются при малых углах клина, то отраженные лучи 1 и 2 (см. рисунок) практически параллельны.