Расчёт ускоряющегося потока

Сила гидравлического удара прямо зависит от скорости, которую успел набрать останавливаемый поток. Достаточно определённо о скорости потока можно сказать только в одном случае — при резком перекрытии установившегося потока. Однако во многих случаях поток под воздействием внешнего давления (или, что то же самое, перепада уровней) периодически набирает некоторую скорость, после чего резко перекрывается, а затем цикл повторяется снова — таков, скажем, принцип работы гидравлических таранов. Этот же процесс имеет место при повторных циклах гидроудара независимо от того, был ли вызван первичный гидроудар перекрытием установившегося или ускорявшегося потока. Поэтому возникает необходимость определить следующие взаимосвязанные величины:

1. максимальную скорость, которую изначально покоящаяся жидкость под воздействием внешнего давления может набрать при заполнении трубы;
2. время, за которое на этом расстоянии поток наберёт заданную скорость (конечно, не превышающую максимально возможной);
3. скорость, которую поток может достичь, имея заданное расстояние для разгона.

При рассмотрении будем предполагать, что поток начинает заполнять горизонтальную пустую трубу, среда внутри которой не оказывает ему сколько-нибудь заметного сопротивления. Кроме того, давление в резервуаре на уровне входа в трубу также будем считать постоянным (это соответствует ситуации, когда объём резервуара намного больше заполняемого объёма трубы, либо такая неизменность давления обеспечивается специальными техническими средствами).

Расчёт сначала проведём без учёта потерь на гидравлическое трение (для сверхтекучей жидкости), а затем попробуем учесть потери.