Размер имеет значение

С увеличением размеров трубы сила гидроудара значительно возрастает, причём для одного и того же давления у входа в трубу этот рост обычно круче линейной зависимости. Здесь мы рассмотрим качественные причины такого поведения (количественные результаты автоматически следуют из расчётов, приведённых в следующих разделах этой страницы).

Дело в том, что энергия гидроудара определяется его длительностью, зависящей от длины и жёсткости трубы, и мощностью, которая прямо зависит от скачка давления, в свою очередь линейно зависимого от скорости потока в момент остановки. Поэтому при той же скорости потока скачок давления будет тем же, но длительность гидроудара, а значит и его общая энергия, возрастут в соответствии с увеличением длины трубы.

Однако при увеличении линейных размеров масса (и, следовательно, кинетическая энергия при той же скорости) возрастает пропорционально объёму, т.е. кубу их изменения, а потери на трение о стенки трубы — пропорционально площади соприкосновения, то есть квадрату изменения размеров. Таким образом, удельные потери энергии на трение на единицу массы жидкости уменьшаются, и потому при том же движущем усилии (внешнем давлении) скорость потока возрастает, а стало быть, увеличивается и скачок давления в момент остановки.

В результате при одном и том же внешнем давлении мы получаем сильный гидроудар в большой трубе и слабый — в маленькой. При этом слишком большое удлинение трубы без увеличения её диаметра также ослабит гидроудар за счёт того, что возрастающее гидравлическое сопротивление снизит скорость потока к моменту остановки. Отсюда следует вывод, что имеется некоторая оптимальная (или, может быть, наоборот — фатальная) длина трубопровода, при которой гидроудар имеет максимальную силу. При меньшей длине поток не успевает разогнаться до максимальной скорости либо длительность гидроудара получается слишком маленькой, при большей — гидравлическое трение отбирает слишком много энергии у движущегося потока, снижая его скорость до «безопасных» величин. Кроме того, если при увеличении диаметра трубы толщина её стенок не увеличится, то жёсткость, а, следовательно, скорость ударной волны и скачок давления при гидроударе снижаются. Правда, на столько же возрастает его длительность, — так что общую энергию гидроудара снижение толщины стенок не уменьшает, а вот шансы разрыва трубы увеличиваются!

Для слишком узких трубок большое значение начинают играть поверхностные эффекты, в том числе поверхностное натяжение. Все они препятствуют разгону потока и потому также снижают силу гидроудара. Чтобы получить в капиллярной трубке сколь-нибудь заметный гидравлический удар, надо очень сильно постараться!

Расчёт параметров гидравлического удара.

Наиболее интересны два параметра гидроудара — во-первых, его мощность (либо степень повышения давления) и, во-вторых, длительность стадий сжатия (фазы 2-6) и расширения (фаза 7), вместе с мощностью определяющих общую энергию гидравлического удара.

Расчёт повышения давления при гидроударе. Формула Жуковского

Повышение давления при гидравлическом ударе рассчитывается по формуле Жуковского:

ΔP_уд = ρ · Δv · c (4),

где ΔP_уд — скачок давления; ρ — удельная плотность жидкости; Δ v — произошедшее изменение скорости (при полной остановке — скорость потока перед остановкой); с — скорость распространения ударной волны.

В свою очередь, скорость распространения ударной волны определяется по формуле:

c = 1 / √(ρ · β + 2 · ρ · r / (δ · E)) (5),

где c — скорость ударной волны; √ — операция извлечения квадратного корня; ρ — удельная плотность жидкости; β — сжимаемость жидкости; r — внутренний радиус трубы; δ — толщина стенок трубы; E — модуль упругости материала трубы (модуль Юнга).

Следует отметить, что скачок давления при гидравлическом ударе не зависит от исходного давления, заставившего двигаться жидкость по трубе, а зависит только от набранной ею скорости. Это значит, что разгон жидкости относительно высоким давлением в течение короткого времени можно заменить более длительным разгоном под воздействием более низкого давления. Впрочем, бесконечно снижать разгоняющее давление не удастся: во-первых, в реальных условиях напор низкого давления уже при не слишком большой скорости потока весь уйдёт на компенсацию гидравлического трения; во-вторых, даже для сверхтекучей жидкости действует ограничение на максимальную скорость, которой поток может достичь при заданном напоре на входе трубы в соответствии с уравнением Бернулли.

Тем не менее, именно это обстоятельство позволяет гидравлическим таранам поднимать жидкость на высоту, во много раз превышающую приводящий их в действие перепад уровней.