2020-08-05
86
Проходной ЧП в гармоническом режиме описывается 4 величина-
ми: токам выводов I 1, I 2, направленными внутрь ЧП, и напряжениями
выводов (1-1′) - U 1 = U 11¢ и выводов (2-2′) - U 2 = U 22¢. Кроме того ис-
пользуют токи I ¢ 1 = - I 1 и I ¢ 2 = - I 2, направленные из ЧП.
Если подключить к выводам проходного ЧП независимые источ- ники напряжения, то токи выводов определяться вполне однозначно и будут зависеть только от ЧП. Поэтому проходной ЧП должен описы- ваться системой из двух уравнений. Вид этих уравнений будет зависеть от того какие две переменные выбраны в качестве независимых. Так как всего переменных, описывающих ЧП, равно четырем, то число воз-
можных форм основных уравнений ЧП будет равно числу сочетаний из 4 по 2, т.е. 6.
Для линейного проходного ЧП эти уравнения можно найти с по- мощью метода наложения. Приведем эти уравнения. Выберем вначале в
качестве независимых величин напряжения U 1
и U 2
и зависимых ве-
личин токи
I 1, I 2.
В этом случае получиться система уравнений формы Y:
|
|
|
I 1 = Y 11 U 1 + Y 12 U 2;
I 2 = Y 21 U 1 + Y 22 U 2.
Или в матричной форме
где
[ I ] = [ Y ][ U ],
[ I ] = é I 1 ù , [ Y ] = é Y 11 Y 12 ù , [ I ] = é U 1 ù
êë I 2 úû
êë Y 21 Y 22 úû
êë U 2 úû
Выберем теперь в качестве независимых величин токи
I 1, I 2, а
напряжения U 1
и U 2
будем считать зависимыми переменными.
Тогда получается форма Z:
U 1 = Z 11 I 1 + Z 12 I 2;
U 2 = Z 21 I 1 + Z 22 I 2.
Или в матричной форме
где
[ U ] = [ Z ][ I ],
[ U ] = é U 1 ù , [ Z ] = é Z 11 Z 12 ù , [ I ] = é I 1 ù
êë U 2 úû
êë Z 21 Z 22 úû
êë I 2 úû
Выберем теперь в качестве независимых величин симых - U 1, I 2. Тогда получается форма H:
U 1 = H 11 I 1 + H 12 U 2;
I 2 = H 21 I 1 + H 22 U 2.
I 1, U 2
, а зави-
Или в матричной форме
é U 1ù = [ H ] é I 1 ù ,
где
êë I 2 úû
[ H ] = é H 11
êë H 21
êë U 2 úû
H 12 ù
H 22 úû
Если в качестве независимых величин выбрать U 1, I 2, а зависи-
мых -
I 1, U 2,, то получается форма G:
I 1 = G 11 U 1 + G 12 I 2;
U 2 = G 21 U 1 + G 22 I 2.
Или в матричной форме
é I 1 ù = [ G ] é U 1ù ,
где
êë U 2 úû
[ G ] = é G 11
êë G 21
êë I 2 úû
G 12 ù
G 22 úû
Если выбрать независимыми величинами напряжение U 2 и ток
I ¢ 2
на выходе ЧП, а зависимыми – напряжение U 1 и ток I 1 на входе
ЧП, то получается форма А:
U 1 = A 11 U 2 + A 12 I ¢ 2;
I 1 = A 21 U 2 + A 22 I ¢ 2.
Или в матричной форме
é U 1ù = [ A ] é U 2 ù ,
где
êë I 1 úû
[ A ] = é A 11
êë A 21
êë I ¢ 2 úû
|
|
|
A 12 ù
A 22 úû
И, наконец, если выбрать независимыми величинами напряжение
U 1 и ток I ¢ 1 на входе ЧП, а зависимыми – напряжение U 2 и ток I 2 на
выходе ЧП, то получается форма В:
U 2 = B 11 U 1 + B 12 I ¢ 1; I 2 = B 21 U 1 + B 22 I ¢ 1.
Или в матричной форме
é U 2 ù = [ B ] é U 1ù ,
где
êë I 2 úû
[ B ] = é B 11
êë B 21
êë I ¢ 1 úû
B 12 ù
B 22 úû
Коэффициенты основных уравнений ЧП, приведенных выше, называются соответственно Y-, Z-, H-, G-, A-, B- параметрами ЧП.
Первичные параметры четырехполюсников и методы их определения.
Определение. Коэффициенты основных уравнений ЧП называ- ются первичными параметрами ЧП.
Первичные параметры имеют физический смысл КЧХ или вели- чин, обратных КЧХ, ЧП, определяемых в режимах ХХ или КЗ со сторо- ны соответствующих зажимов. Так как все основные уравнения описы- вают один и тот же ЧП, между ними существует связь: любое уравне- ние может быть получено из другого уравнения. Поэтому также и пер- вичные параметры каждой формы связаны между собой.
Любая матрица первичных параметров является исчерпывающей характеристикой ЧП. Между различными матрицами первичных параметров существует взаимно однозначное соответствие, т.е. любую матрицу первичных параметров можно выразить через элементы любой другой матрицы с помощью формул перехода. Для этого соответству- ющие уравнения ЧП должны быть разрешены относительно одних и тех же токов и напряжений.
В общем случае первичные параметры зависят от частоты задаю- щих токов или напряжений.
Ограничения на ЧП приводят к ограничениям на первичные пара-
метры. Например у взаимного ЧП: Y 12 = Y 21,
D A = A 11 A 22 - A 12 A 21 = 1.
Z 12 = Z 21,
H 12 =- H 21,
Следовательно, у взаимного ЧП из 4 параметров только 3 являют- ся независимыми, а четвертый должен определяться из соответствую- щего уравнения.
У симметричного ЧП, который всегда является взаимным, имеют место следующие уравнения связи между первичными параметрами:
Y 11 = Y 22, Y 12 = Y 21;
Z 11 = Z 22, Z 12 = Z 21;
A 11 = A 22,
D A = 1;
H 12 =- H 21, D H = H 11 H 22 - H 12 H 21 = 1.
Таким образом, у симметричного ЧП только 2 первичных параметра являются независимыми, остальные 2 параметра должны определяться из соответствующих уравнений.
