Универсальное уравнение состояния идеального газа

Уравнению Клапейрона можно придать универсальную форму, если газовую постоянную отнести не к 1 кг газа, а к 1 кмоль.

Согласно закону Авогадро при одинаковых температурах и давлениях в равных объемах различных идеальных газов содержится одинаковое количество молекул. Из закона Авогадро вытекает, что плотности газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, прямо пропорциональны их молекулярным массам:

, (2.9)

где μ₁; μ₂ – молекулярные массы газов.

Отношение плотностей газов в уравнении (2.9) можно заменить обратным отношением удельных объемов. Тогда

Это соотношение показывает, что при одинаковых физических условиях произведение удельного объема газа на его молекулярную массу есть величина постоянная и не зависит от природы газа:

. (2.10)

Произведение = Vμ есть объем 1 кмоль идеального газа, т.е. такого количества газа масса которого выраженная в кг, численно равна его молекулярной массе. Уравнение (2.10) показывает, что объемы киломолей всех газов при равных температурах и давлениях одинаковы.

Напишем уравнение состояния для 1 кмоль газа:

, (2.11)

откуда

Произведение называют универсальной газовой постоянной.

При так называемых нормальных физических условиях (давлении 101325 н/м² и температуре 273,15° К) объем 1 кмоль газа равен 22,4143 м³/кмоль, а универсальная газовая постоянная оказывается равной

Из уравнения (2.11) получаем уравнение состояния Клапейрона – Менделеева:

(2.12)

Зная универсальную газовую постоянную μR, можно подсчитать известную уже нам величину R:

газов.

Газовая смесь может быть задана массовыми, объемными и мольными долями.

Массовой долей называется отношение массы каждого газа к общей массе смеси:

(3.2)

где , , … – массовые доли; m ₁ m ₂,..., m_n – масса каждого газа;

m_см – масса всей смеси.

Сумма массовых долей равна единице:

Объемной долей называется отношение парциального (приведенного) объема каждого газа к общему объему смеси газов:

(3.3)

где r ₁, r ₂,... r_n – объемные доли; V ₁ V ₂,... V_n – парциальные (приведенные) объемы каждого газа; V_см – объем смеси газов.

Парциальным объемом газа называется объем, который занимал бы этот газ, если бы его температура и давление равнялись температуре и давлению смеси газов.

Общий объём смеси газов равен

. (3.4)

Сумма парциальных объемов газов, составляющих смесь, равна объему смеси газов.

Сумма объемных долей равна единице:

Задание смеси мольными долями равнозначно заданию её объемными долями.

Между удельными объемами, плотностями, молекулярными массами и газовыми постоянными какого-нибудь газа и всей смеси в целом на основании закона Авогадро и уравнения Клапейрона – Менделеева существует следующая зависимость:

, (3.5)

где – плотность каждого газа; – плотность смеси газов; – молекулярная масса каждого газа; – молекулярная масса смеси газов.

Можно записать также, что

. (3.6)

Последнее соотношение позволяет составить несколько уравнений, для расчёта параметров газовой смеси.

Для перевода массовых долей в объемные пользуются формулой

(3.7)

Объемные доли переводят в массовые по формуле

(3.8)

Плотность смеси ρ_см, кг/м³, определяют из выражения

(3.9)

или, если известен массовый состав, по формуле

. (3.10)

Удельный объем смеси представляет величину, обратную ρ_см; поэтому, если дан объемный состав смеси, то

(3.11)

Если же известен массовый состав, то

. (3.12)

Из уравнения (3.9) легко получить значение так называемой кажущейся молекулярной массы газовой смеси

(3.13)

или через массовый состав

(3.14)

Газовую постоянную смеси газов (R _cм) можно выразить или через газовые постоянные отдельных компонентов, входящих в смесь, или через кажущуюся молекулярную массу смеси

(3.15)