Аналитическое выражение работы процесса

Всякое изменение объема газа сопровож­дается совершением работы. При расширении газ совер­шает работу против внешних сил, при сжатии внешние силы совершают работу над га­зом.

Рис. 4.1

Положим, что 1 кг газа, рас­ширяясь в цилиндре двигателя (рис. 4.1), перемещает поршень из положения А  в положение В, причем процесс изменения со­стояния газа в рυ – диаграмме изо­бражается линией 1–2.

На элементарном отрезке пути поршня а-b, равном ds, измене­нием давления можно пренебречь, поэтому элементарная работа газа на этом участке составляет:

dl = pFds,                                                  (4.3)

где F — площадь поршня и, следовательно, pF — сила, действующая на поршень.

С другой стороны, Fds = dυ, следовательно,

dl = p dυ.                                                    (4.4)

Очевидно, что суммарная работа, совершаемая газом в процессе 1–2, составит:

                                                 (4.5)

Если газ расширяется, то dυ > 0 и l > 0, т. е. работа расширения газа есть величина положительная. Если газ сжимается, то dυ < 0 и l < 0, т. е. работа сжатия газа есть величина отрицательная.

Из рυ – диаграммы видно, что элементарная работа dl графически изображается площадью прямоугольника с основанием dυ  и высотой р (заштрихованная на гра­фике). Следовательно, полная работа изменения объема в процессе 1–2 изображается площадью, расположенной между линией процесса и осью абсцисс и ограниченной справа и слева ординатами крайних точек процесса (т.е. площадью 1-2-3-4-1, которая и соответствует геометрически приведенному выше интегралу).