Способ 2. Замена переменной

Решение уравнений высших степеней

 

мы с вами рассмотрим несколько способов решения различных уравнений, используя в том числе и материал предыдущего занятия.

Решить уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [1/2;3]

 

Способ 1. Приведение уравнения к уравнению четвертой степени. Умножим обе части уравнения на х²

 

решаем уравнение, используя схему Горнера

. Целые корни уравнения находятся среди делителей свободного члена 72 это числа:

Выпишем коэффициенты уравнения, расположенные по убыванию степеней переменной x, в таблицу.

	2	21	-5	-126	72
Х=2	2	25	45	-36	0
Х=-3	2	19	-12	0

Мы понизили степень уравнения и получили уравнение второй степени.

2Х² +19 х -12 = 0

Корнями квадратного уравнения будут числа

Ответ: .

Способ 2. Замена переменной.

Данный метод несколько искусственный и требует некоторого опыты в применении. Рассмотрим отдельно разность в скобках.

Выполним группировку

Мы получили

Умножим обе части выражения на 9:

Выразим сумму в скобках в правой части равенства

Зачем мы это Делали? Обратите, пожалуйста, внимание на само уравнение, точнее, подчеркнутую часть

Получили, что

Тогда

В результате получим уравнение, приводимое к квадратному

Сделаем замену переменной:

 = 51² и

Выполним обратную замену переменной

Умножим обе части уравнения на х

Умножим обе части уравнения на х

Ответ: .

Найдем все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Числа .

Число 2 .

Р

, тогда

значит число

Ответ:

а)

б) ;

Задачи для самостоятельного решения

1. Решить уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0,25; 6,9]

 

2. Решить уравнение и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-10; 0,5]

 

 

 

Часть 2.

На уроке биологии учитель рассказывал о том, что возраст каждого живого организма определяется его видом и условиями проживания. Одни деревья живут несколько десятков лет, а другие — столетиями и тысячелетиями. Однако лесные пожары и ухудшающаяся экология сокращают продолжительность жизни деревьев. В качестве домашнего задания учащиеся собрали информацию о средней продолжительности жизни деревьев на планете

Вопрос 1

Ученик хочет изобразить эти данные на диаграмме. Приведите одну причину, по которой диаграмма не подходит для отображения этих данных.

Решение. Посмотрите внимательно на таблицу.

Числа 20 и 5000 дают очень большой разброс на диаграмме. Тем не менее диаграмму построить можно. Например, круговую