Следствие - Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны

Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Обозначим измерения параллелепипеда АВС как a, b, c (см. рис. 6), тогда АС₁ = СА₁ = В₁D = DВ₁ =

Рис. 6

Куб

Определение. Прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом.

Все грани куба – это равные квадраты.

Задача 1 Найти диагональ куба

Найти диагональ куба с ребром 1 (рис. 7).

Рис. 7

Решение:

см.

Ответ: см.

Задача 2

Рисунок

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁ (рис. 8). Докажите, что плоскости АВС₁ и А₁В₁D перпендикулярны.

Рис. 8

Доказательство:

Прямые ВС₁ и В₁С перпендикулярны как диагонали квадрата ВВ₁С₁С.

Прямая DC перпендикулярна плоскости ВВ₁С₁, а значит, и прямой ВС₁, которая лежит в этой плоскости.

Имеем, прямая ВС₁ перпендикулярна двум пересекающимся прямым В₁С и DC плоскости, значит А₁В₁D. Значит, прямая ВС₁ перпендикулярна плоскости А₁В₁D.

Плоскость АВС₁ проходит через перпендикуляр ВС₁ ко второй плоскости А₁В₁D, значит, плоскости АВС₁ и А₁В₁D перпендикулярны по признаку, что и требовалось доказать.