Основные свойства геометрических фигур и тел, которые изучаются в старших классах

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Тема работы: Формирование у учащихся старших классов геометрических понятий

Теоретическая часть

Содержание геометрического материала, который предлагается для изучения в старших классах вспомогательной школы. Какое место занимает раздел «Элементы наглядной геометрии» в программе по математике для старших классов?

Одной из основных задач из учения геометрического материала в школе VIII вида является развитие и формирование геометрических представлений, понятий о плоскостной и объемной фигурах, классификации фигур, их свойствах, длине, площади, объеме и единицах их измерения. В связи с этим необходимо познакомить учащихся с измерительными и чертежными инструментами (линейкой, циркулем, чертежным треугольником, рулеткой, транспортиром) и выработать прочные навыки работы с ними. Следует также развивать умения решать практические задачи, применяя геометрические знания и умения. В процессе изучения геометрического материала у учащихся развиваются наблюдательность, внимание, способность абстрагироваться от конкретных свойств предметов (кроме формы). Они учатся сравнивать, дифференцировать, классифицировать геометрические фигуры. У детей развивается способность к логическому мышлению, к анализу и синтезу, к обобщениям, формируется умственная деятельность.

Речь школьников обогащается специфическими геометрическими терминами, выражениями, расширяется и активизируется словарь. Овладение навыками измерения, черчения, работы с измерительными и чертежными инструментами совершенствует моторику, развивает самостоятельность, уверенность учащихся. Решению задач обучения наглядной геометрии и преодолению трудностей в изучении геометрического материала у учащихся во многом способствует правильная организация и методика преподавания. Изучение геометрического материала в школе VIII вида должно быть наглядным и действенным.

Формирование пространственных и геометрических представлений у учащихся возможно только через непосредственное восприятие ими конкретных предметов окружающей действительности, материальных моделей геометрических образов. Только от них можно переходить к использованию чертежей, графиков и т. д. Все это требует от учителя широкого оснащения уроков гео-1 метрии наглядным материалом.

Начиная со 2-го класса учащиеся знакомятся с элементами геометрических фигур, с образами и названиями которых они уже познакомились в 1-м классе. Второклассники вычленяют углы, стороны, вершины, подсчитывают их количество. В 3-м классе учащиеся узнают, что многоугольники получают свое название в зависимости от количества углов: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т. д. В этом же классе учащиеся знакомятся экспериментальным путем со свойствами геометрических фигур (квадрата, любого прямоугольника, треугольника и др.).

Учитывая несовершенство мыслительных процессов анализа и синтеза у умственно отсталых детей, следует помочь им создать, план анализа элементов геометрической фигуры и их свойств: а) число углов и их виды; б) число сторон и их свойства; в) число вершин; г) название фигуры. В старших классах, кроме умения выделить, подсчитать число элементов геометрической фигуры или тела, от учащихся требуется описать основные свойства их элементов (равенство всех сторон и всех углов квадрата, равенство противоположных сторон и всех углов в прямоугольнике и т. д.). Пользуясь такой схемой, учащиеся запоминают ее, и им уже не требуется задавать дополнительных вопросов. В старших классах учащиеся должны уметь называть линии, которые можно провести в фигуре (радиус, хорду, диаметр, высоту и т. д.).

Основные свойства геометрических фигур и тел, которые изучаются в старших классах.

В старших классах, кроме умения выделить, подсчитать число элементов геометрической фигуры или тела, от учащихся требуется описать основные свойства их элементов (равенство всех сторон и всех углов квадрата, равенство противоположных сторон и всех углов в прямоугольнике и т. д.). Пользуясь такой схемой, учащиеся запоминают ее, и им уже не требуется задавать дополнительных вопросов. В старших классах учащиеся должны уметь называть линии, которые можно провести в фигуре (радиус, хорду, диаметр, высоту и т. д.).

При целенаправленно организованных наблюдениях ученики способны подметить также общие признаки, т. е. существенные 392 свойства фигур, и отвлечься от несущественных. Например, для треугольника существенным признаком является наличие трех углов (сторон, вершин), несущественным — длина сторон, положение, материал; для угла существенным признаком является наличие двух лучей, которые исходят из одной точки — вершины угла, а несущественным — направление лучей, длина.

 Очень важно при изучении геометрических фигур варьировать несущественные признаки геометрических фигур, подчеркивая при этом, что существенные признаки остаются неизменными. Например, при изучении свойств квадрата с учащимися проводится лабораторно -практическая работа, которая состоит в следующем. Каждый ученик получает квадрат; учитель обращает внимание детей на то, что каждый из них получил разные по цвету, размеру, изготовленные из разного материала четырехугольники; учащимся предлагается измерить все углы четырехугольника (квадрата); устанавливается, что, несмотря на то что у всех квадраты разные, углы всех фигур прямые. Далее учитель просит измерить стороны.

Учащиеся убеждаются, что стороны одного и того же квадрата равны. Далее учитель показывает квадраты разных цветов (желтые, зеленые и т. д.), разного размера (большие и маленькие), изготовленные из разных материалов (деревянные, пластмассовые и т. д.), в разном положении и обращает внимание на то, что все несущественные признаки не влияют на основные свойства фигуры. Однако, если изменить хотя бы один существенный признак в квадрате (и в любой другой фигуре), то получится уже другая фигура.

На модели квадрата, сделанной из палочек одинаковой длины, учащиеся пытаются изменить существенные признаки, например длину одной или двух сторон, величину углов. Получается уже новая фигура. Различные упражнения по моделированию фигур из палочек, полосок бумаги помогают учащимся лучше усвоить основные свойства фигур, понять существенные признаки, которые лежат в основе определения фигур. Полезно сначала давать упражнения и задания практического характера, а потом по представлению. Например, предложить учащимся из палочек смоделировать прямоугольник и выполнить такие операции: «Сделайте острым один из углов прямоугольника. Какая фигура получилась? Почему эту фигуру нельзя назвать прямоугольником? Уменьшите основания прямоугольника, сделайте их равными боковым сторонам. Какая фигура получилась? Почему?» Еще пример. Возьмите модель раздвижного треугольника (остроугольного) и измените угол в остроугольном треугольнике так, чтобы он стал прямоугольным (тупоугольным).

После этого учитель может спросить учеников, опираясь только на их воображение, как при изменении того или иного признака изменилась фигура. Например: «Если в равностороннем треугольнике удлинить (укоротить) одну сторону, то какой треугольник получится?» Важно, чтобы и сами учащиеся, особенно в старших классах, упражнялись в варьировании несущественных признаков при постоянстве существенных признаков и приводили примеры, когда изменение существенных признаков приводит к видоизменению фигуры. В этих случаях полезны упражнения с моделями фигур, выполненными из проволоки. На них можно быстро изменить величину угла, размеры сторон. Учащиеся смогут наблюдать, как изменения свойств элементов фигуры отражаются на фигуре в целом.

Полезны практические упражнения с палочками на достраивание фигур, например такие: «Три палочки образуют часть фигуры; что нужно сделать, чтобы получился квадрат (прямоугольник)? Какую фигуру можно построить из одной, двух, трех, четырех, пяти палочек?» И т. д. Весьма полезно и в младших, и в старших классах моделирование из геометрических фигур различных предметов, например домика, машины, флага, елочки, вертолета, тележки и человечка, лесенку, Буратино и т. д. Дети делят геометрические фигуры линиями на части, разрезают, а потом конструируют знакомые геометрические фигуры. Необходимо работать и с конструктором. Эта работа развивает соображение, смекалку, формирует геометрические представления, совершенствует и развивает пространственные представления. Известно, что в соответствии с требованиями программы, начиная с 4—5-го класса, учащиеся знакомятся с буквенной символикой. Они обозначают буквами отрезки, углы, стороны фигур.

Введение буквенной символики не только помогает различать фигуры и их элементы, но и является одним из средств формирования обобщений, сравнений. Учащиеся сравнивают с помощью буквенных символов отрезки, углы, устанавливая между ними отношения равенства и неравенства. Например, /. АВС < 90°. Это неравенство показывает, что /. АВС может быть любым углом, меньшим по величине 90°, т. е. любым острым углом. Здесь же присутствует и элемент обобщения.

 Одним из ведущих приемов при изучении геометрического материала в школе VIII вида является сравнение и сопоставление. Этими приемами пользуются учитель и учащиеся младших классов при изучении геометрического материала. Использование этих приемов позволяет вычленить нужную фигуру из множества других. С помощью этих приемов можно находить признаки сходства и различия геометрических фигур и тел, различать линии (прямую, кривую, ломаную) и величины (длину, площадь, объем), единицы их измерения и т. д. Без использования определений дети учатся отличать квадрат от любого прямоугольника.

Использованию приема сравнения учащихся надо учить. С этой целью можно снова прибегнуть к составлению определенного алгоритма сравнения фигур. Например, при сравнении сходных и слабо дифференцируемых фигур (прямоугольника и любого параллелограмма) учащимся можно предложить такую схему: 1) вид многоугольника; 2) стороны, их число и свойства сторон; 3) углы, их число и свойства углов; 4) диагонали, их число и свойство диагоналей; 5) высоты. Характеризуя элементы фигур, их свойства, учащиеся должны назвать признак сходства или различия. Например: «У прямоугольника и параллелограмма по четыре стороны, противоположные стороны этих фигур равны и параллельны. В этом сходство прямоугольника и любого параллелограмма. У прямоугольника и любого параллелограмма по четыре угла. В этом сходство фигур. У прямоугольника все углы прямые, у любого параллелограмма два противоположных угла тупые, а два других — острые. В этом различие прямоугольника и любого параллелограмма».