Получили различные размещения цифр из 3 элементов по 2

Лекция.

На сегодняшнем занятии я вас попрошу переписать весь материал в тетрадь и отправить на проверку. Пишите осмысленно и запоминайте типы задач по комбинаторике. Посмотрите видео «Сочетания».

Основы комбинаторики

Опр. Факториалом целого положительного числа n (обозначается n!) называется

произведение 123... n = n!

Пример: Р₄= 4!=1х2х3х4=24

Заметим, что удобно рассматривать 0!, полагая, по определению, 0! = 1.

 

 

Пример 1. Сколькими способами 9 человек могут, встать в очередь в те­атральную кассу?

Решение:

Присвоим каждому человеку номер 9 (от 1 до 9). Тогда каждый способ расположения этих людей в очереди будет представлять собой последовательность из 9 цифр, порядок которых может меняться.

Количество способов, которыми 9 человек могут встать в очередь, равно Р = 9!=362 880.

Ответ: 362 880 способов.      

Пример 2. Сколько существует перестановок букв слова «конус», в кото­рых буквы «к», «о», «н» стоят рядом в указанном порядке?

Решение:

Буквы «к», «о», «н» стоят рядом в указанном порядке, поэтому конструкцию «кон» можно считать одной буквой. Значит нужно найти количество перестановок из трех элементов:

Р = 3! = 6

 

 

Пример 3

Пример 4

 

Пример 5

Пример 6

 

Обращаю ваше внимание, что в задачах трудно определить, где размещения, где сочетания. Рассмотрите таблицу, приведенную ниже.Она поможет вам определится, где сочетания, где размещения.

                                              Комбинаторные задачи.

                                                                    Способы решения.

Дерево вариантов             Таблица                          Шифровка                  Формулы                           Правило умножения (N= )

                                                                                             Виды задач.                           

Перестановки.	Размещения.	Сочетания.
Задача 1. Из трех цифр 3, 5, 9 составить трехзначные числа, причем цифры в числах не повторяются.	Задача 2.. Из трех цифр 2, 4, 3, составить двухзначные числа, причем цифры в числах не повторяются.	Задача 3. Из 4 роз разного цвета (красная, белая, розовая, желтая) составить букеты по 3 цветка.
Способ - дерево вариантов	Способ - таблица	Способ – шифровка.
3             5          9 (Из 3 элементов) 5  9   3 9   5  3 (из 2 элем.) 9  5    9 5  3   5 (из 1 элем.)    N= - правило умножения 359; 395; 539; 593; 953; 935. Ответ: 6 вариантов. Получили различные перестановки цифр из 3 элементов.	2 4 3 2   24 23 4 42   43 3 32 34      N= - правило умножения

Ответ: 6 вариантов.

Получили различные размещения цифр из 3 элементов по 2.

 К       Б        Р         Ж КБЖ; КБР; КРЖ БРЖ Получили сочетаний букетов – 4 Ответ: 4 букета. Формула. ! Формула. Формула.

                                                        Порядок расположения важен.

Порядок расположения не важен.

Контроль. На проверку отправляйте свои конспекты с примерами 1-6, причем условие запишите и ответ.