2020-08-05
56Дисциплина: Математика
Группа 11А
Комбинированный урок №1, №2
Тема: Показательные уравнения, неравенства и системы.
Дата: 03.06.20
Комбинированный урок №1, №2
Тема: Логарифмические уравнения, неравенства и системы.
Дата: 4 04.06.20
Самостоятельная работа обучающегося:
1. Устное изучение теоретического материала
2. Выполнение практического задания в письменном виде
Фотоотчет необходимо предоставить на почту asya222.96.96@mail.ru., либо в беседу по данной дисциплине и конкретной группе в социальной сети ВКонтакте. Временные рамки – до 14.00 следующего дня.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
В первом полугодие мы с вами проходили особенности решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Итак:
Показательными называются уравнения и неравенства, у которых переменная содержится в показатели степени.
Логарифмические уравнения и неравенства — это уравнения и неравенства, в которых переменная величина находится под знаком логарифма.
Начнем с простейших уравнений. По тому же принципу решаются и неравенства. Для решения систем необходимо вспомнить школьную программу.
Метод приведения к общему основанию самый простой метод решения показательных уравнений.
Пример решения показательного уравнения, который вам пригодится:
Найдите корень уравнения 41–2х = 64.
Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем представить, как 4 в степени 3. Получим:
4 1–2х = 4 3
Основания равны, можем приравнять показатели:
1 – 2х = 3
– 2х = 2
х = – 1
Проверка:
41–2(–1) = 64
41+2 = 64
43 = 64
64 = 64
Ответ: –1
Логарифмические уравнения решаются 2 способами:
1. Логарифмирование
2х+1= 3 2
2х+1=9
2х=9-1
2х=8
х=4
Здесь число по основанию логарифма слева мы переносим в правую сторону, а числовое значение что там было переносим в степень.
2. Потенцирование
2х+3=х+1
2х-х=1-3
х=-2
То есть мы если основание у логарифмов с обоих сторон одинаковое, мы просто от них избавляемся и решаем обычное уравнения, где неизвестные переменные мы переносим влево, числовые значения вправо.
Так же необходимо вспомнить:
Для решения уравнений вам так же нужно повторить свойство степеней, а именно возведение числа в отрицательную степень.
Практическое задание
№1.
№2.
№3.
№4.
№5.
Решите уравнения и установите соответствие между уравнением и корнем:
1. 3log3x=5
2. 7log7x2=36
3. log8(6x−9)=log8(x+6)
4. log4(x+5)=log4(4x−19)
A. 6
Б. 3
В. 5
Г. 8
№6.
№7.
№8.
А. 3
Б. 4
В. 2
Г. -2
№9.
№10.
