Часть. Задачи для домашнего задания ДЗ-4 №№ 1- 10

Ø Название темы письма и папки-архпва с фото:

Ø  «Гр.ФИ. ДЗ4», (а не как угодно)

Ø Срок выполнения:  до 21.04.20(вт) включительно.

Ø При оформлении решений домашних задач 1-10 обратите внимание:

в решение запишите те рассуждения, в ходе которых вы должны обосновать, какие известные факты из комбинаторики можно использовать в данной задаче, и почему, и только после этого запишите нужную формулу и проведите вычисления рациональным способом.

 

 

Ø При анализе задачной ситуации для определения вида комбинаторного соединения используйте данные вам алгоритмы распознавания:

                     Комбинации без повторения элементов.

                         ДЗ-4 №№ 1- 10

 

1. В урне 12 красных шаров и 10 белых. Сколькими способами можно достать 1 шар? Сколькими способами можно достать 2 шара разного цвета?

 

2. Сколькими способами можно выбрать две буквы из слова ЭКВАТОР, чтобы одна из них была гласная, а другая – согласная?

 

3. Сколькими способами можно распределить три различных предмета между 10 лицами, если каждому дать не более одного предмета?

 

4. Сколько различных комбинаций букв можно получить при перестановке букв в слове: г) математика?       

 

5. Абонент забыл две последние цифры номера телефона и набирает их наудачу. Каково наибольшее возможное число безуспешных попыток абонента?

 

6. Из 10 студентов для участия в смотре первокурсников нужно выбрать шестерых. Сколькими способами можно осуществить выбор?

 

7. В спортшколе 10 сильных лыжников и 8 сильных лыжниц. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 лыжников и 3 лыжниц?

 

8. В комнате имеется 6 лампочек, причем к каждой из них подведён свой выключатель. Сколькими способами можно освещать комнату, если для этого должна быть включена хотя бы одна лампочка?

 

9. В студенческой группе (12 девушек и 8 юношей) разыгрываются 5 зарубежных путевок. Сколько всего вариантов распределения путевок среди студентов данной группы? Сколько вариантов распределения путевок так, чтобы путевки получили 3 девушки и 2 юноши? Сколько вариантов распределения путевок будут счастливыми для студента этой группы Андрея?

 

10. Буквы азбуки Морзе состоят из символов (точек и тире). Сколько букв можно изобразить, если потребовать, чтобы каждая буква содержала не более пяти символов?

(Буква должна содержать хотя бы один символ)

Дополнительные задачи №№ 1*- 2*.

   Примечание:

Ø Дополнительные задачи могут выполнять те студенты, кто претендует на повышенную отметку,

Ø задачи можно решать не в указанный срок, а позднее, до 05.05.20,

Ø присылать отдельным файлом, указав в заголовке «Доп. комб. задачи»

1*. В колоде 36 карт. Наудачу вынимают 3 карты.

1) Каково число всех возможных комбинаций?

2) Сколько троек содержат, по крайней мере, один туз?

3) Сколько троек содержат только один туз?

4) Сколько раз попадётся комбинация дама – семерка – туз?

 

2*. Из колоды в 36 карт выбирают 4 карты.

1) Сколько всего существует способов выбрать 4 карты?

2) Сколько всего существует способов выбрать 4 карты одной масти?

3) Сколько всего существует способов выбрать две карты одной масти и две другой?

4) Сколько всего существует способов выбрать ровно три карты одной масти?

5) Сколько всего существует способов выбрать две карты одной масти и еще две карты различных мастей?

6) Сколько всего существует способов выбрать все карты различных мастей?

??? Существуют ли ещё какие-то способы выбора 4-х карт?

**************************************************************************