Сформулировать первое достаточное условие существования экстремы функции в критической точке

Сформулировать теорему Тейлора. Записать остаточный член в форме Пиана или Лагранжа

Пусть f(x) n раз дифференцируема в точке x нулевое и определена в некоторой её окрестности. Тогда для любого х из этой окрестности имеет место формула Тейлора:

- остаточный член в формуле Тейлора в общем виде.

 эта функция – многочлен степени n – многочлен Тейлора с центром в точке а.

Ост. Чл. В форме Пеано: .

 - остаточный член в форме Лагранжа.

Сформулировать теорему Маклорена. Записать остаточный член в форме Пиана или Логранжа.

Многочлен Тейлора Pn(x) совпадает с функцией f(x) в точке x=x₀ для всех остальных точек f(x) не равно Pn(x). При этом f(x)=Pn(x)+Rn(x) где Rn(x)- остаточный член который показывает какую погрешность мы допускаем при замене f(x) на Pn(x)

Ост. Чл. В форме Пеано: .

 - остаточный член в форме Лагранжа.

Сформулировать определение монотонной функции. Сформулировать необходимое условие возрастание диффиринцируемой функции.

Возрастающая или убывающая функция называется монотонной.

Для того, чтобы , определённая и дифференцируемая на интервале (а;b) была возраст. на этом интервале, необходимо, чтобы, .

Дать определение монотонной функции. Сформулировать достаточное условие возрастания диффиринцируемой функции

Возрастающая или убывающая функция называется монотонной.

Для того, чтобы функция , определённая и дифференцируемая на , возрастала на , достаточно, чтобы  на .

Дать определение экстремы функции. сформулировать необходимое условие экстремума

Точки максимума или минимума называются точками экстремума функции.

Для того, чтобы функция, дифференцируемая в точке , имела локальный экстремум необходимо, чтобы производная в этой точке  была равна 0.

сформулировать первое достаточное условие существования экстремы функции в критической точке

Пусть функция  определена и дифференцируема в окрестности точки С. Для того, чтобы точка С являлась точкой локального экстремума, достаточно чтобы при переходе значений аргумента через точку С производная функции меняла знак с “+” на “-” – локальный максимум, с “-” на “+” – локальный минимум.