Дать определение точки перегиба. Сформулировать необходимое условие существования точки перегиба

внутренняя точка x0 области определения f(x) такая что f(x) непрерывна в этой точке, и x0 является одновременно концом интервала строгой выпуклости вверх и концом интервала строгой выпуклости вниз называется точкой перегиба.

Пусть функция  определена и дважды непрерывно-дифференцируема в окрестности точки С. Для того, чтобы (с, ), была точкой перегиба графика функции , необходимо чтобы .

Дать определение выпуклости графика функции в интервале. Сформулировать достаточное условие выпуклости графика функции

Функция называется выпуклой (или выпуклой вниз) на некотором интервале если для любых двух точек x, y из этого интервала и для любого числа t, принадлежащего отрезку [0,1], выполняется неравенство

Пусть  определена и дважды дифференцируема на . Для того, чтобы график функции имел направление выпуклости вниз (вверх) достаточно, чтобы  была неотрицательная (неположительная) на .