Производная суммы равна сумме производных

Группа – ЭТ-19 14.04.2020

Дисциплина – Математика

Тема: Производная. Вычисление производных разных функций.

Записать конспект лекции с формулами и примерами решения в тетрадь. Решить задания для самостоятельного решения. Фото своих работ отправить в ВКонтакте по ссылке https://vk.com/topic-193913663_41377313 до конца пары.

Изучите по учебнику Алгебры параграф 44. Запишите определение производной. Не будем пока вдаваться в глубокие теоретические подробности. Вам надо научиться решать примеры.

Говоря совсем просто, для того чтобы найти производную функции, нужно по определенным правилам превратить её в другую функцию.

Посмотрите еще раз на Таблицу производных – там функции превращаются в другие функции. (Единственным исключением является экспоненциальная функция , которая превращается сама в себя.)

Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Обозначения: Производную обозначают или .

Таблица производных

Функция	Производная
С постоянное число	0
х	1
k x	k





ln x

sin x	cos x
cos x	-sin x
tg x
ctg x

Правила дифференцирования

,где k – число (коэффициент остается неизменным)
(производная суммы)
(производная произведения)
(производная частного)
(производная сложной функции)

Запишите в тетрадь таблицы с формулами.

ВАЖНО!!!! При нахождении производных сначала используются правила дифференцирования, а затем – таблица производных элементарных функций.

Еще раз: значек ¢(штрих) означает – найти производную.Если вы уже использовали формулу, то штрих больше ставить не надо.

Разбирая примеры, сначала прочитайте каждый. Не надо сразу подряд все записывать. Примеры разобраны очень подробно. В итоге вы должны записать условие и конечный вид решения.

ИТАК, знакомимся с правилами дифференцирования:

Постоянное число можно (и нужно) вынести за знак производной

, где k – постоянное число (константа)

Пример 1. Найти производную функции

Решаем:

Производная суммы равна сумме производных

Пример 2 Найти производную функции

Решаем. Как Вы, наверное, уже заметили, первое действие, которое всегда выполняется при нахождении производной, состоит в том, что мы заключаем в скобки всё выражение и ставим штрих справа вверху: