Производная произведения функций

Пример 3

Найти производную функции

В данной функции содержится сумма и произведение двух функций – квадратного трехчлена и логарифма . Здесь всё так же. СНАЧАЛА мы используем правило дифференцирования произведения:

Теперь для скобки используем два первых правила:

В результате применения правил дифференцирования под штрихами у нас остались только элементарные функции, по таблице производных превращаем их в другие функции. Итоговая запись решения:

 

Производная частного функций

Пример 4 Найти производную функции

Решаем:

Теперь смотрим на выражение в скобках, как бы его упростить? В данном случае замечаем множитель, который согласно первому правилу целесообразно вынести за знак производной:

 Смотрим на наше выражение в скобках. И здесь – сначала применяем правило дифференцирования частного:

Таким образом, наша страшная производная свелась к производным двух простых выражений. Применяем первое и второе правило, здесь это сделаем устно, надеюсь, Вы уже немного освоились в производных:

Штрихов больше нет, задание выполнено.

Вот какое решение получается:

На сегодня остановимся на первых четырех правилах дифференцирования.

 

Выполните Задания для самостоятельного решения:

Найти производную функции: 

1)

2)  f(x) = 3e^x – 2x;   

 3)

4) у = х⁵× sinx;

 5) у =

6) y =  ;

7) у = .