Закон Кулона. Электростатическое поле системы точечных зарядов

Пример 1.1

В однородном электрическом поле напряженностью закреплен точечный отрицательный заряд . В точке A, положение которой определяется расстоянием и углом (см. рис.), модуль вектора напряженности результирующего электрического поля . Определите угол .

Решениe.

Напряженность результирующего поля согласно принципу суперпозиции равна

где напряженность поля, создаваемого точечным зарядом q в точке А (рис.)

По теореме косинусов

Учитывая, что по условию задачи , получим для искомого угла :

Пример 1.2

Два одинаковых небольших металлических шарика с зарядами и , находящихся на расстоянии l = 0,2 м друг от друга притягиваются с силой H. После того как шарики привели в соприкосновение и опять развели на то же расстояние l, они стали отталкиваться с силой Н. Найдите и .

Решение.

Так как в начале шарики притягивались, то их заряды противоположны по знаку и по закону Кулона

(1)

После того, как шарики были приведены в соприкосновение, заряды перераспределяются, и на каждом из шариков заряд, согласно закону сохранения заряда, становится равным Поэтому они стали взаимодействовать с силой

(2)

Уравнения (1) и (2), дают систему уравнений для неизвестных и

решив которую, находим искомые заряды

Кл,

Кл.

Заметим, что в соответствии с симметрией задачи возможны и
такие значения зарядов: Кл, Кл.

Пример 1.3

В вершинах квадрата, со стороной а, помещены четыре заряда q (см. рис.).

Найдите напряженность электрического поля на перпендикуляре, восстановленном из центра квадрата, как функцию его длины x.

Решение.

Из принципа суперпозиции полей, результирующее поле, создаваемое зарядами, равно:

= , где .

Задача сводится к суммированию четырех равных по величине, но разных по направлению векторов . Найдем векторную сумму полей положительного и отрицательного зарядов 1 и 3. Из подобия треугольников на рисунке получим:

, т.е. .

Аналогично, складывая поля 2-го и 4-го зарядов найдем . Для сложения векторов и учтем их равенство по величине и взаимную перпендикулярность. По теореме Пифагора, получим

Пример 1.4

На рисунке изображена одна из линий напряженности электрического поля двух неподвижных точечных зарядов и . Известно, что нКл. Определите .

Решение.

Введем систему координат, выбрав ее, как показано на рисунке, т.е. ось x проходит через заряды, а ось y проходит через «вершину» линии поля. Так как вектор поля направлен по касательной к линии поля, то в точке «вершины» Е_y = 0. По принципу суперпозиции для поля в этой точке имеем:

, где