2020-08-05
110
Лабораторная работа 3
Подсчет потенциальных и остаточных извлекаемых запасов нефти сильно обводненных залежей
Цель и содержание. Освоение способов определения запасов нефти в залежах с водонапорным режимом статистическим методом.
В работе даётся краткое теоретическое обоснование применения статистического метода в условиях сильного обводнения залежей нефти и на конкретном примере приводится методика построения математической модели.
Теоретическое обоснование. В условиях сильного обводнения залежей нефти (свыше 90%) обычный статистический метод подсчета извлекаемых запасов нефти, базирующийся на вероятной производительности скважин не применим, так как скважины в подобных условиях дают преимущественно воду с небольшим содержанием нефти. Анализ разработки сильно обводнившихся залежей Чечено-Ингушетии показал, что на завершающей стадии разработки таких объектов хорошо выдерживается линейная зависимость следующими характеристиками вытеснения - между суммарным отбором нефти из пласта (
) и соответствующим ему процентным содержанием нефти в жидкости (nн). Наличие этой зависимости позволяет по заданному процентному содержанию нефти в жидкости определять потенциальные и остаточные извлекаемые запасы нефти, используя линейное уравнение (3.1):
|
|
|
 = α + сnн
| (3.1), |
где nн – осредненное значение содержания нефти в жидкости, %; – суммарная накопленная добыча нефти по годам, млн. т; а, с – коэффициенты, которые находятся по фактическим данным за последние 10 – 15 лет эксплуатации при обводнении жидкости свыше 90%.
Для отыскания параметров а и с уравнения (3.1) можно воспользоваться способом наименьших квадратов путем решения пары нормальных уравнений, либо путем составления корреляционного уравнения первого порядка.
Ход выполнения работы
Вычисление статистик, необходимых для составления корреляционного уравнения, произведем по схеме, применяемой для случая неравноотстоящих значений случайных величин при малом числе испытаний [1]. Использование этой схемы позволяет не только получить уравнение зависимости изучаемых величин, но и установить тесноту связи между ними, оценить ее коэффициентом корреляции (r), критерием линейности и его основной ошибки.
Нам даны двадцать парных наблюдений (n = 20) суммарной годовой добычи нефти (
) и соответствующих значений процентного содержания нефти в жидкости (таблица 3.1).
Таблица 3.1 – Исходные данные для построения математической модели связи содержания нефти в жидкости и накопленной добычи нефти
| ∑Qн, усл. ед. | ηв, % |
| 1,42 | 6,4 |
| 1,44 | 6,0 |
| 1,49 | 5,5 |
| 1,58 | 4,4 |
| 1,61 | 3,8 |
| 1,65 | 3,0 |
|
|
|
Для удобства расчетов заменим через Y, а nн через X и составим вспомогательную таблицу 3.2.
Таблица 3.2. – Вспомогательная таблица построения математической модели связи содержания нефти в жидкости и накопленной добычи нефти
| Y | Х | 
| 
| ХУ | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||
| 9,19 | 29,10 | 14,12 | 150,01 | 43,94 | ||||||||||||||||||||||||||||||
|  =
1,53
|  = 4,85
|  =2,35
|  = 25,00
|  = 7,32
|
В этой таблице в столбцах 1 и 2 показаны исходные данные Y и Х, в столбцах 3 и 4 их квадраты, а в столбце 5 произведение Х Y.
В нижней части таблицы приводится сумма () значений каждого столбца, а еще ниже их средние величины, которые вычислены по формулам (3.2)-(3.6):
=  ,
| (3.2), |
=  ,
| (3.3), |
=  ,
| (3.4), |
=  ,
| (3.5), |
=  ,
| (3.6), |
где n число парных наблюдений, равное в нашем случае 20.
Располагая средними значениями указанных величин, легко вычислить среднеквадратические отклонения и коэффициент корреляции.
Для этого, пользуясь формулами (3.7) и (3.8), находим дисперсию по Х и по Y:
| σх2 = – ()2
| (3.7) | |
| σу2 = – ()2
| (3.8) | |
| σх2 = 25,00 – (4,85)2 = 1,48 | ||
| σу2 = 2,35 – (1,53)2= 0,008 | ||
Тогда среднеквадратические отклонения по Х и по Y будут равны:
σх = +  = + 1,22;
σу = +  = + 0,087
|
Пользуясь формулой (3.9) вычислим коэффициент корреляции r:
r = 
| (3.9) |
r =  = -0,994
|
Для оценки линейности выявленной зависимости определим критерий линейности ζ (3.10) и его ошибку σζ (3.11):
| ζ = 1 – r2 ζ =1 – (0,994)2 = 0,13 | (3.10) |
σζ = + 
σζ = +  = + 0,046
| (3.11) |
Найдем отношение этих величин:
 =  =0,277
|
Значение этого параметра меньше единицы, что свидетельствует о линейной зависимости между Х и Y. Корреляционное уравнение, выражающее эту зависимость, будет иметь вид (3.12):
Yx =  + r  (X i –  )
| (3.12) |
| Yx =1,53 +(- 0,994) | |
(X i – 4,85) = 1,53 - 0,071 X i + 0,343 = 1,875 +0,071 X iПри использовании исходных условных обозначений полученная зависимость примет вид (3.13):
= 1,875 +0,071  nн
| (3.13) |
По исходным данным и результатам расчётов по зависимости (3.13) могут быть построены кривые фактических и теоретических значений накопленной добычи от содержания нефти (рисунок 3.1)
Рисунок 3.1- Кривые фактических и теоретических значений накопленной добычи от содержания нефти
При значении nн = 0 получим потенциальные извлекаемые запасы нефти, которые будут равны свободному члену уравнения, т.е. при nн = 0; 
= 1,88 млн.т.
Промышленные извлекаемые запасы нефти (
΄)могут быть найдены по обоснованному конечному значению параметра nн.
Тогда остаточные извлекаемые запасы нефти определятся по формуле:
| Qн.ост. = ΄ – Qн.доб.,
| (3.14) |
где Qн.ост . – остаточные извлекаемые запасы нефти; ΄ – промышленные извлекаемые запасы нефти (вычисляются по уравнению (3.13) при заданном nн); Q н. доб. – суммарная добыча нефти на дату подсчета.
Задание.
1. Определить среднегодовое процентное содержание нефти в жидкости (nн,%)
2. По данным о суммарной добыче нефти из пласта по годам (, млн. т) и среднегодовому процентному содержанию нефти в жидкости (nн,%), составить вспомогательную таблицу для построения математической модели связи содержания нефти в жидкости и накопленной добычи нефти.
3. Рассчитать статистики по формулам (3.2)-(3.11), составить математическую модель связи содержания нефти в жидкости и накопленной добычи нефти (3.12).
4. Подсчитать потенциальные и промышленные извлекаемые запасы нефти по сильно обводненным залежам при nн = 0 и nн = 0,5 %
5. Вычислить остаточные извлекаемые запасы нефти при nн = 0,5 %
6. Рассчитать критерий линейности корреляционного уравнения и его основную ошибку.
7. Составить фактическую (по данным вспомогательной таблицы) и теоретическую (рассчитав величину накопленной добычи по математической модели) кривую зависимости от 
.
|
|
|
Вопросы для защиты работы:
1. Какая особенность изменения характеристик вытеснения позволяет использовать методы математической статистики?
2. Какая математическая модель используется для подсчёта извлекаемых запасов нефти сильнообводнённых залежей?
3. Приведите расчётные формулы вычисления статистик, необходимых для составления корреляционного уравнения.
4. Приведите расчётные формулы вычисления статистик необходимых для установления тесноты связи между характеристиками вытеснения.
5. С какой целью рассчитывается критерий линейности и его основная ошибка? Приведите расчётные формулы для их оценки.
6. Чем отличаются потенциальные извлекаемые и промышленные извлекаемые запасы нефти? Покажите их на графике.
7. Приведите формулу для расчёта остаточных извлекаемых запасов?
