2020-08-05
233
Мэтьюзом была предложена модель энергетического баланса (energy balance model) [4], которая основана на сравнении энергий напряжённой и пластически релаксированной плёнок. Энергия напряжений единицы площади псевдоморфной пленки толщиной h есть
(1)
где G и ν– соответственно модуль сдвига и коэффициент Пуассона в изотропном твёрдом теле, ε – двумерная (плоская) упругая деформация в пленке, возникающая из-за разницы параметров решетки пленки и подложки:
(2)
Энергия единицы площади сетки дислокаций несоответствия, пластически релаксирующих пленку, равна
(3)
Здесь множитель 2 отвечает двум системам дислокаций несоответствия в каждом направлении <110> вдоль границы раздела, ρ – количество дислокаций на единицу длины в плоскости границы раздела, b – величина вектора Бюргерса дислокации, а α – угол между вектором Бюргерса и линией дислокации. Число β называется параметром ядра дислокации и для системы GeSi по современным данным принимается равным 0,76 (для 60°-ных дислокаций) [7]. Количество дислокаций ρ, участвующих в пластической релаксации пленки, равно
|
|
|
(4)
где beff – эффективный вектор Бюргерса (т.е. компонента вектора Бюргерса, лежащая в плоскости границы раздела в направлении, перпендикулярном ДН – величина абсолютной пластической релаксации, являющаяся следствием появления одной ДН). Тогда
(5)
Полная энергия пленки равна Eε+Ed. Величина упругих деформаций пленки, ε*, при которых эта сумма минимальна, может быть определена из выражения d(Eε+Ed)/dε=0, и она равна
(6)
Наибольшая возможная величина для ε* равна f. Таким образом, толщина псевдоморфной пленки, при которой становится возможным появление первых ДН, - критическая толщина, равна
(7)
Для сетки краевых дислокаций α = 90° и b/beff =1. Для 60°-ных дислокаций α = 60° и b/beff.= 2. С учетом того, что для системы GeSi ν = 0,28, f = 0,041.x (x – доля Ge в твердом растворе), β = 0,76, для случая с 60°-ными дислокациями получаем упрощенное выражение для критической толщины:
(8)
