Задаваемые параметры и аналитические зависимости

Тема 7. Динамика относительного движения

Задание 7.1. Движение тела в поле тяжести Земли с учетом ее вращения

Введение

Угловая скорость вращения Земли

Уравнения движения

Замечание. Уравнения справедливы место в ограниченной области в приближении малой угловой скорости вращения Земли. В этом случае можно пренебречь величинами пропорциональными квадрату угловой скорости вращения Земли (в том числе центробежными силами).

Выполнение задания

1. Проинтегрировать аналитически уравнения движения. В указанном приближении пренебречь величинами пропорциональными квадрату угловой скорости вращения Земли.

Пример_071-01

Уравнения движения

Начальные условия

Интегрирование

msgMapleYields

msgMapleSolve

msgMapleCollect

msgMapleYields

msgMapleSolve

msgMapleCollect

msgMapleYields

msgMapleSolve

msgMapleCollect

msgMapleSeries

msgMapleYields

msgMapleSolve

msgMapleYields

msgMapleSolve

msgMapleYields

msgMapleSolve

msgMapleYields

msgMapleSolve

msgMapleCollect

msgMapleYields

msgMapleSolve

msgMapleYields

msgMapleSolve

2. Полученные решения исследовать в случае . Убедиться, что полученные формулы соответствуют законам движения в поле силы тяжести в инерциальной системе отсчета.

Пример_071-02

3. Вычислить аналитически время и дальность движения.

Пример_071-03

Решение уравнений движения

Время движения до максимальной высоты

msgMapleSolve

Полное время движения

Дальность движения по x

msgMapleSubstitution

msgMapleSimple

Дальность движения по y

msgMapleSubstitution

Задание 7.2. Графическое исследование движения тела

Выполнение задания

1. Построить графики зависимостей координат и скоростей от времени.

2. Построить графики траекторий движения для случая движения тела, брошенного с Земли с некоторой начальной скоростью под углом к горизонту. Сравнить поученные траектории со случаем отсутствия вращения Земли.

Пример_072-01

Задаваемые параметры и аналитические зависимости