2020-08-05
315
Задача 1. (полки)
Компания производит полки для ванных комнат двух типов - А и В. Агенты по продаже считают, что за неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, типа В - 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин. работы оборудования, а для изготовления одной полки типа В - 30 мин. Оборудование можно использовать 160 час. в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 долл., а от полок типа В - 4 долл., то сколько полок надо выпускать в неделю, чтобы получить максимальную прибыль?
Задача 2. (топливо)
Для производства смешанного топлива используют два компонента – топливо А и В. Смешанное топливо должно иметь октановое число не меньше 80. Топливо А имеет октановое число 90 и стоит 1,2 доллара за галлон, топливо В – 75 и 0,9 доллара, соответственно. Фирме необходимо иметь в день не менее 3000 галлонов смешанного топлива, Объем емкостей для топлива на фирме 4000 галлонов, форма может приобрести до 2000 галлонов топлива А и до 4000 галлонов топлива В. Определить смесь минимальной стоимости.
Задача 3. (карамель)
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство одной тонны карамели приведены в таблице. В ней же указанообщее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1т. карамели соответствующего вида.
| виды сырья | прибыль | |||
| Сахар. песок | патока | Фрукт. пюре | ||
| А | 0,8 | 0,4 | 0 | 108 |
| В | 0,5 | 0,4 | 0,1 | 112 |
| С | 0,6 | 0,3 | 0,1 | 126 |
| Количество сырья | 800 | 600 | 120 | |
Найти оптимальное сочетание объемов производства карамели (по видам), обеспечивающее максимальную прибыль от ее реализации.
Задача 4. (рацион)
Рацион кормления коров на молочной ферме может состоять из трех продуктов — сена, силоса и концентратов. Эти продукты содержат питательные вещества — белок, кальций и витамины. Численные данные представлены в таблице. В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальция составляют не менее 200 и 210 г, соответственно. Потребление витаминов строго дозировано и должно быть равно 87 мг в сутки.
| Продукты | Питательные вещества | ||
| Белок (г/кг) | Кальций (г/кг) | Витамины (мг/кг) | |
| Сено | 50 | 10 | 2 |
| Силос | 70 | 6 | 3 |
| Концентраты | 18О | 3 | 1 |
Составить самый дешевый рацион, если стоимость 1 кг сена, силоса и концентрата составляет, соответственно, 1,5, 2 и 6 рублей.
Задача 5. (продукция)
Определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех типов Прод1, Прод2, Прод3, Прод4, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье, финансы. Количество ресурса, необходимое для выпуска единицы продукции данного типа, будем называть нормой расхода. Нормы расхода, прибыль, получаемую от реализации единицы каждого типа продукции и наличие располагаемого ресурса приведены в таблице.
| Ресурс | Прод1 | Прод2 | Прод3 | Прод4 | Знак | Наличие |
| Прибыль | 60 | 70 | 120 | 130 | max | - |
| Трудовые | 1 | 1 | 1 | 1 | <= | 16 |
| Сырье | 6 | 5 | 4 | 3 | <= | 110 |
| Финансы | 4 | 6 | 10 | 13 | <= | 100 |
Составить математическую модель и решить задачу.
Задача 6. (производство)
Цех производит N видов продукции. Для производства всех видов продукции используется M видов исходных материалов. Расход каждого вида сырья на производство каждого вида продукции известен. Также известны суточные запасы сырья, максимальный суточный спрос на изготовляемую продукцию, стоимость сырья и цены на продукцию. Сколько и какой продукции следует производить, чтобы прибыль от реализации продукции была максимальной?
Исходные данные для задачи о планировании производства.
Задача 7. (сельхозмодель)
Была предложена следующая простая модель сельскохозяйственного производства на Нарвских островах для внешнего рынка. Имеются три основные культуры, растущие в этом климате, и выращиваться они могут на одном из двух типов пахотных земель. В настоящее время для обработки пригодны 1400000 акров земли типа I и 1200000 акров земли типа II. Разные типы культур по-разному растут на разных землях, и подсчитано, что чистый урожай культуры I с земли типа J составляет Rij
| I | Rij | |
| J=I | J==II | |
| 1 | 6 | 6 |
| 2 | 8 | 5 |
| 3 | 4 | 5 |
Все культуры требуют дополнительного орошения (ирригационного). Имеющаяся ирригационная система обеспечивает 5600000 м3 воды в год. Для одного акра культуры i, выращенной на земле типа j, требуется Wij м3 воды в год:
| I | Wij | |
| J=I | J-1I | |
| 1 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 3 |
| 3 | 3 | 2 |
Население, занятое в сельском хозяйстве, составляет 700000 человек. Чтобы получить урожаи 1, 2, 3 с каждых 10 акров земли, для выполнения различных работ по выращиванию культур в течение 1 года требуется, соответственно, 2, 1 и 3 человека.
Определите, какие культуры, в каком количестве и на каких землях необходимо выращивать, чтобы получить максимальный урожай? Каков размер максимального урожая?
Задача 8. (консервы)
Предположим, что в Портленде, Сиэтле и Сан-Диего находятся три консервных завода. Эти консервные заводы могут производить, соответственно» 250, 500 и 750 ящиков консервов в день. Для реализации продукции в стране имеется пять складов оптовой торговли: в Нью-Йорке, Чикаго, Канзас-Сити, Далласе и Сан-Франциско. Каждый склад может продать 300 ящиков за день. Специалист, занятый распределением продукции, хочет определить число ящиков, которое должно быть доставлено от трех консервных заводов к пяти сбытовым складам так, чтобы каждый склад смог бы получить столько ящиков, сколько может продать ежедневно, а полные транспортные издержки были бы минимальными. В таблице указана стоимость транспортировки каждого ящика (долл.).
| Портленд | Сиэтл | Сан-Диего | |
| Нью-Йорк | 0,90 | 2,50 | 0,60 |
| Чикаго | 1,80 | 1,70 | 1,80 |
| Канзас-Сити | 1,50 | 1,80 | 2,50 |
| Даллас | 1,00 | 2,00 | 1,40 |
| Сан-Франциско | 2,70 | 1,80 | 1,60 |
