Примеры применения формул понижения степени

Разберем решения нескольких простых примеров, в которых используются формулы понижения степени. Это мы сделаем для того, чтобы стало понятно, как применяются эти формулы.

Пример.

Проверьте справедливость формулы понижения степени вида , взяв .

Решение.

Чтобы проверить справедливость указанной формулы понижения степени для данного значения угла , нужно вычислить значения левой и правой частей и убедиться, что они равны.

Так как , то и . Известно, что и (при необходимости смотрите статью значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, тогда и.

Таким образом, значения левой и правой частей формулы понижения степени вида совпадают при , что подтверждает справедливость этой формулы для данного угла.

Формулы понижения степени можно применять и для углов, вид которых отличен от . Следующий пример служит иллюстрацией этой мысли.

Пример.

Воспользуйтесь формулой понижения степени для .

Решение.

Соответствующая формула понижения степени для угла имеет вид .

Используем формулу понижения для угла , для чего выполним замену на . При этом получим , что эквивалентно равенству .

Ответ:

.

В заключение отметим, что формулы понижения степени наиболее часто приходится использовать для преобразования тригонометрических выражений, но об этом будет отдельный разговор.