2020-08-05
116
Разберем решения нескольких простых примеров, в которых используются формулы понижения степени. Это мы сделаем для того, чтобы стало понятно, как применяются эти формулы.
Пример.
Проверьте справедливость формулы понижения степени вида 
, взяв 
.
Решение.
Чтобы проверить справедливость указанной формулы понижения степени для данного значения угла 
, нужно вычислить значения левой и правой частей и убедиться, что они равны.
Так как , то 
и 
. Известно, что 
и 
(при необходимости смотрите статью значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, тогда 
и.
Таким образом, значения левой и правой частей формулы понижения степени вида совпадают при , что подтверждает справедливость этой формулы для данного угла.
Формулы понижения степени можно применять и для углов, вид которых отличен от . Следующий пример служит иллюстрацией этой мысли.
Пример.
Воспользуйтесь формулой понижения степени для 
.
Решение.
Соответствующая формула понижения степени для угла имеет вид 
.
Используем формулу понижения для угла 
, для чего выполним замену на . При этом получим 
, что эквивалентно равенству 
.
Ответ:
.
В заключение отметим, что формулы понижения степени наиболее часто приходится использовать для преобразования тригонометрических выражений, но об этом будет отдельный разговор.
