Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил этой системы должен быть замкнут

Вопрос 5

Проекция силы на ось, правило знаков. Проекция силы на две взаимно-перпендикулярные оси

Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора

Величина проекции силы на ось равна произведению модуля си­лы на косинус угла между вектором силы и положительным направ­лением оси. Таким образом, проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси.

F_1x = F₁ cos α₁ > 0; F_2x = F₂ cos α₂ = - F₂ cos β₂;

cos α₂ = cos (180° — β₂)= — cos β₂

F_3x = F₃ cos90° = 0; F_4x = F₄ cos180° = - F₄.

Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси. зжщ

Вопрос 6

Аналитическое определение равнодействующей. Условие равновесия в геометрической и аналитической формах

Выберем систему координат, определим пропорции всех заданных векторов на эти оси.

Складываем проекции всех векторов на оси х и у.

 

 

 

Модуль (величину) равнодействующей можно найти по известным проекциям

 

Условия равновесия

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

Условия равновесия в аналитической форме можно сформули­ровать следующим образом:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

 

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

Вопрос 7