Всякая матричная игра с нулевой суммой имеет решение в смешанных стратегиях

Необходимо и достаточно выполнения неравенств: цена игры, U* и Z* - оптимальные стратегии. (вспоминаем матрицу стратегий)

Если один из игроков применяет оптимальную смешанную стратегию, то его выигрыш равен цене игры  вне зависимости от того, с какими частотами будет применять второй игрок стратегии, вошедшие в оптимальную (в том числе и чистые стратегии).

Составляем следующую пару двойственных задач и находим решение:

Прямая задача: найти max значение функции при условиях .

Двойственная задача: найти min значение функции при условиях .

Используя решение пары двойственных задач, получаем формулы для определения стратегий и цены игры:

Процесс нахождения решения игры с использованием методов ЛП включает след. этапы:

1. Составляют пару двойственных задач ЛП, эквивалентных данной матричной игре.

2. Определяют оптимальные планы пары двойственных задач.

3. Используя соотношение между планами пары двойственных задач и оптимальными стратегиями и ценой игры, находят решение игры.