Интерференция в тонких пленках, оптическая длина волны, оптическая разность хода лучей

В природе часто можно наблюдать р адужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки. Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления п и толщиной d под углом i падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (n_о = 1), а частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную картину, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами. Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ,

∆ = n(ОС+СВ)-(ОА± λ/2),

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ± λ /2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n>n_о, то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус, если же n<n_о, то потеря полуволны произойдет в точке С и λ /2 будет иметь знак плюс. OC=CB = d/cos(r)

OA=OB*sin(i) = 2d tg r sin i.

Учитывая для данного случая закон преломления sin(i) = n sin г, получим

Оптическая длина пути - произведение расстояния, которое проходит свет и показателя преломления среды, в которой этот свет идет. Смысл этого понятия состоит в том, что, проходя через среду с показателем преломления большим единицы, свет запаздывает (т. е. как будто бы проходит больший путь) по отношению к свету, который шел бы то же расстояние в среде с n=1.
Оптическая разность хода - разность между оптическими длинами путей, по которым проходит свет. Так как сравниваются произведения, то эта разность может вызываться как разницей показателей преломления, так и разницей расстояний. С другой стороны, показатели преломления и расстояния могут быть такими, что, будучи разными, они обеспечат разность хода, равную нулю.