Записать условие коллинеарности трех точек r1, r2, r3

Что такое поверхностное моделирование и где оно используется.

Данный метод моделирования нашел широкое применение в САПР автомобильной и авиационной промышленности, для проектирования пресс-форм и штампов, при дизайне выкройки для производства одежды и обуви, в стекольной промышленности, при проектировании пресс-форм для пластмассовых изделий. Поверхностная модель создается путем математического описания поверхностей, заключенных между ребрами детали. Эти описания помещаются в банк данных детали в качестве дополняющих геометрических элементов. Графически поверхности могут представляться сеткой или теневым рисунком. С помощью поверхностных моделей можно вычислять площади сечений, поверхностей, воспроизводить форму детали. Эти модели используют для проверки правильности геометрии сборок, при проектировании сложных ЗБ-поверхностей. Проблемой при использовании поверхностных моделей является обозначение размеров и штриховки, эти модели не содержат описания внутренней структуры объекта и не могут быть использованы в программах инженерного анализа, таких как конечно-элементный анализ распределения температур, внутренних напряжений и деформаций.

1. Современные методы проектирования поверхностей позволяют строить объекты, основываясь на минимальном количестве исходных данных:

2. а) поверхность по траектории (лофтинг (loft или lofting) - метод построения галереи (“труба”)) получается движением эскиза вдоль криволинейной образующей и произвольного числа направляющих кривых, деформирующих исходный контур;

3. б) поверхность вращения получается вращением произвольного профиля относительно оси;

4. в) поверхность вытяжки (выдавливание) получается плоскопараллельным вытягиванием замкнутого или разомкнутого эскиза в направлении, перпендикулярном плоскости эскиза, или под произвольным углом.

Векторный способ задания точки на плоскости.

Точку на плоскости будем описывать с помощью радиус-вектора r = [x, y],компоненты которого равны её координатам.

Как расположены векторы N и t при правой ориентации?

При правой ориентации нормали, т. е. при движении точки по линии, вектор N направлен перпендикулярно вправо от вектора т, связь векторов нормали и направления прямой будет следующей: т = [ - N_y N_x], N = [t_y -t_x].

Записать условие коллинеарности трех точек r1, r2, r3.

a) – три точки лежат на одной прямой;

b) – обобщение на произвольное число точек r₁ ÷ r_n;

c) - точка a лежит на отрезке r₁r₂ при нулевом угле между векторами и , где – значение параметра, соответствующее положение точки a=r₁ + (r₂-r₁)t на прямой относительно её отрезка r₁r₂.

5. Какая точка называется геометрическим центром треугольника.
Геометрический центр треугольника расположен в точке пересечения его медиан и делит каждую из них в отношении 2:1 от вершины, из которой проведена медиана

6. Записать уравнение плоскости, заданной вектором F=[A B C D].

7. Перечислить возможные расположения плоскостей.
Плоскости могут быть параллельными, пересекающимися и перпендикулярными друг к другу.

8. Что называется геометрическим преобразованием?
Примеры геометрических преобразований — это повороты, отражения относительно точки, прямой, плоскости, переносы вдоль прямой или вдоль плоскости, подобие, сжатие и другие.

9. Дать определение полигона.
Полигон - многоугольник, заданный списком точек-вершин в порядке их обхода по замкнутому контуру r₁→r₂→…→r_n→r₁ или Р = {r₁r₂…r_nr₁} Треугольник - простейший полигон {r₁r₂r₃r₁}.