Теория по геометрии 9 класс

На плоскости любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Введение системы координат дает возможность изучать геометрические фигуры и их свойства с помощью уравнений и неравенств и, таким образом, использовать в геометрии методы алгебры. Такой подход к изучению свойств геометрических фигур называется методом координат.

Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатах. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.

· Середина гипотенузы равноудалена от вершин прямоугольного треугольника.

· Сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна сумме квадратов его диагоналей.

Уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени: ах + by + с = 0

! Множество точек равноудаленное от концов отрезка есть серединный перпендикуляр.

Введем прямоугольную систему координат Оху и построим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат, расположенную в первой и второй координатных четвертях. Назовем ее единичной полуокружностью.

· Для любого угла α из промежутка 0°<а<180° синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла α — абсцисса х точки М.

· Для любого α из промежутка 0°< а<180° справедливы неравенства: 0 < sin α < 1, -1 < cos α < 1.

· (*)

Основное тригонометрическое тождество:

Формулы приведения:

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Тоже для углов В, С треугольника АВС.

Теорему косинусов называют иногда обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике ABC угол А прямой, то cosA = cos 90°=0 и по формуле получаем а²=b²+с², т. е. квадрат гипотенузы.

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.