Датчики крутящего момента

Часть 3.  Датчики

 

Принцип действия датчиков крутящего момента основан на измерении деформаций вала. Используются в основном два способа: а) измерение растяжения или сжатия на поверхности вала; б) измерение угла закручивания, образующегося при этом между двумя сечениями вала.

Первый способ. При приложении к валу крутящего момента М _кр (рис. 3.1, а) в теле вала возникают напряжения растяжения и сжатия (напомним: напряжение σ = F / S, где F – сила, S – площадь). Они имеют наибольшее абсолютное значение на поверхности вала. Как видно из рис. 3.2, напряжение сжатия σ _с и растяжения σ _р направлены под углом 45° к оси вала, равны по абсолютному значению и противоположны по знаку.

Величина нормального напряжения для сплошного вала

где М _кр – крутящий момент; d – диаметр вала.

Для полого вала

где d ₀– внутренний диаметр вала.

Измерив деформацию с помощью тензорезисторных или магнитоупругих преобразователей, определяем крутящий момент.

Совместное использование датчиков крутящего момента с датчиками частоты вращения позволяет определить эффективную мощность главного двигателя. Для определения мощности используется зависимость

где М _кр – крутящий момент, Н·м;   п – частота вращения, об/мин.

Использование компьютерной техники расширяет область применения датчиков крутящего момента. На компьютер подаются сигналы с датчиков крутящего момента, частоты вращения, расхода топлива и вязкости топлива, скорости судна. Компьютер выдает информацию о крутящем моменте, частоте; вращения, эффективной мощности, энергии, расходе топлива, скорости судна, общем расходе топлива, общем числе оборотов, пройденном расстоянии в милях, удельном расходе топлива. При этом появляется возможность оценить эффективность работы судовой энергетической установки.

Для измерения крутящего момента широко используются тензорезисторы. Их наклеивают на поверхность вала под углом 45° к его образующей, т.е. вдоль действия главных нормальных напряжений. Обычно используется мостовая схема с четырьмя тензорезисторами, позволяющая повысить чувствительность датчика, улучшить линейность его характеристики. Два тензорезистора наклеиваются на одной стороне вала, а два других – на противоположной (рис. 3.3). При таком расположении тензорезисторы 2, 3под действием крутящего момента будут растягиваться, а тензорезисторы 1, 4– сжиматься, что приведет к появлению выходного сигнала с мостовой схемы. Под влиянием изгиба растягиваться будут тензорезисторы 2, 4 а сжиматься – тензорезисторы 1, 3. Но при такой деформации тензорезисторов выходной сигнал с мостовой схемы будет равен нулю. При изменении температуры будет происходить одновременное изменение сопротивлений тензорезисторов, поэтому выходной сигнал и в данном случае равен нулю. Таким образом, мостовая схема снижает влияние деформаций, вызванных изгибом, и уменьшает влияние изменения температуры. Хорошая работа датчика возможна при тщательном подборе тензорезисторов, которые должны иметь одинаковые сопротивления и чувствительности.

Тензорезисторные датчики просты по конструкции, имеют малые размеры, но для подачи питания и снятия выходного сигнала с мостовой схемы необходима установка токосъемных устройств. Для возможности балансирования мостовой схемы устанавливаются пять колец а... д. Наличие токосъемного устройства является основным недостатком тензорезисторных датчиков. Рассмотренный датчик в основном используется при испытаниях судовых установок.

Для повышения надежности и точности тензометрических датчиков применяют телеметрические системы измерения крутящего момента. В таких системах источник питания и схема преобразования выходного сигнала с тензометрического моста находятся на вращающемся валу. В качестве источников питания используют либо гальванические батареи, либо вторичные обмотки трансформаторов, первичные обмотки которых располагаются около вращающегося вала. В телеметрических системах применяют частотную модуляцию, при которой выходное напряжение тензометрического моста преобразуется в частоту специального генератора. Напряжение генератора с переменной частотой подается на передающую антенну, расположенную на валу. Приемная антенна обычно находится рядом с валом. Она соединяется с приемным устройством, в котором осуществляется индикация принятого сигнала. Применение частотной модуляции позволяет уменьшить влияние помех. Следует отметить, что схемы телеметрических систем измерения крутящего момента достаточно сложны.

В качестве примера на рис. 3.4 показана функциональная схема конкретной разработки – телеметрического датчика с тензорезисторами. Датчик состоит из двух частей: статора и ротора, расположенного на валу.

Рис. 3.4. Функциональная схема телеметрического датчика с тензорезисторами 1 – первичная обмотка трансформатора; 2 – вторичная обмотка трансформатора; 3 – выпрямитель; 4 – тензорезисторный мост; 5 – усилитель постоянного тока; 6 – преобразователь "напряжение – частота"; 7 – усилитель мощности; 8 – передающая роторная обмотка; 9 – выходная обмотка датчика; 10 – частотный датчик частоты вращения

Электронные элементы датчика расположены на роторе. Между статором и ротором имеется воздушный зазор. Для подачи питания на вал на статоре находится первичная обмотка трансформатора 1. Вторичная обмотка 2располагается в пазах ротора. С вторичной обмотки напряжение подается на выпрямитель 3. Выпрямленное и стабилизированное напряжение используется для питания электронных элементов и тензорезисторных преобразователей датчика. Выходное напряжение мостовой схемы тензорезисторных преобразователей 4 поступает на усилитель постоянного тока 5. С выхода усилителя напряжение подается на преобразователь напряжение – частота 6. При нулевом значении крутящего момента частота выходного сигнала преобразователя равна 7 кГц.

Появление крутящего момента приводит к изменению частоты выходного сигнала преобразователя в диапазоне 7 ± 4 кГц; таким образом, измеряется не только величина, но и знак крутящего момента. Выходной сигнал преобразователя поступает на усилитель мощности 7, а с него – на передающую обмотку 8. Сигнал с роторной обмотки принимается выходной обмоткой датчика 9, расположенной на статоре. Вместе с датчиком крутящего момента на роторе и статоре располагается частотный датчик частоты вращения 10, состоящий из диска с зубцами, находящегося на роторе, и индукционного преобразователя на статоре.

Частотные выходные сигналы с датчиков крутящего момента и частоты вращения преобразуются в сигналы постоянного тока ±10 В. Погрешность датчика не превышает ±0,25 %.

Второй способ. Под действием крутящего момента два сечения вала поворачиваются относительно друг друга на некоторый угол φ, который называется углом закручивания (рис. 3.5) и для сплошного вала определяется выражением

где φ – угол закручивания, рад; l – расстояние между сечениями; G – модуль сдвига.           

Для полого вала

В судовых силовых установках чувствительным элементом датчиков крутящего момента является гребной вал. Гребные валы характеризуются небольшой частотой вращения, малым допустимым напряжением (30–10 Па), большим крутящим моментом. Поэтому они отличаются большим диаметром и малым углом закручивания (около 30' на длине, равной десяти диаметрам вала).

Для измерения угла закручивания гребного вала в датчиках крутящего момента применяются фотоэлектрические, индуктивные, трансформаторные преобразователи и генераторы переменного тока. На рис. 3.6 показан фотоэлектрический датчик крутящего момента. На валу 1 на определенном расстоянии друг от друга расположены два одинаковых диска 2, опоры которых разнесены на значительное расстояние по длине вала. По радиусам дисков выполнены прорези, образующие радиальную решетку со многими щелями. Между дисками находится источник светового потока 3, а с двух сторон – фотоэлектрические преобразователи 4. При отсутствии крутящего момента щели первого и второго дисков совпадают, поэтому на фотоэлектрические преобразователи световые потоки попадают в один и тот же момент времени. При наличии крутящего момента изменяется относительное положение дисков, что приведет к появлению разности фаз между выходными сигналами этих преобразователей.

Угол сдвига сигнала по фазе   α = zφ, где z – число импульсов на оборот вала.

Недостатком фотоэлектрических датчиков является наличие оптической системы, на состояние которой сильное влияние оказывают масляные пары и пыль машинного отделения.

Датчики крутящего момента с индукционными преобразователями (рис. 3.7) отличаются нечувствительностью к загрязнению. На валу на определенном расстоянии друг от друга находятся одинаковые диски из ферромагнитного материала. Диски установлены одинаково относительно сердечников преобразователей. По окружности дисков равномерно расположены зубцы, которые при вращении вала проходят между полюсами сердечников индукционных преобразователей.

Во время вращения вала при отсутствии крутящего момента в измерительных обмотках индукционных преобразователей наводятся переменные ЭДС, сдвиг по фазе между которыми равен нулю. При наличии крутящего момента один диск повернется относительно другого на угол закручивания φ. Поэтому при вращении вала в измерительных обмотках преобразователей будут наводиться переменные ЭДС со сдвигом по фазе α между ними. Так как на один оборот вала приходится z периодов переменной ЭДС, то α = z φ. Отметим, что преобразователи могут быть разнесены на произвольное расстояние, так как связь между ними – электрическая.

Способ преобразования двух ЭДС в сигнал, пропорциональный углу сдвига фаз между ними, зависит от вида возбуждения.

При возбуждении постоянным током выходные ЭДС представляют собой низкочастотные импульсы «неправильной» формы. Для определения фазового сдвига необходимо преобразовать их в прямоугольные импульсы с помощью усилителей-ограничителей (компараторов), а затем измерить сдвиг цифровым способом (рассмотрим в последнем разделе курса).

При возбуждении высокочастотным током индукционные преобразователи работают как датчики металла, их выходной сигнал модулирован (показать). Для получения огибающей сигнал необходимо выпрямить и сгладить. Далее – как в предыдущем случае.

В учебнике (Жадобин) описывается способ определения α, основанный на предположении, что ЭДС е ₁ и е ₂ (или полученные из них сигналы) синусоидальны. Тогда взяв их разность (например, соединив выходные обмотки последовательно и встречно), при малых значениях α получаем:

u _вых = е ₁ – е ₂ = Е_т sin(ωt) – Е_т sin(ωt – α) = 2 Е_т sin(α/ 2)·cos(ωt – α/ 2) ≈ Е_т α ·cos(ωt – α/ 2).

Таким образом, амплитуда выходного напряжения пропорциональна φ. Для дальнейшей обработки амплитуду следует преобразовать в постоянное напряжение.

Недостатки этого способа: а) работает только при идеальной синусоиде: при наличии гармоник разность не будет пропорциональна α; б) амплитуда Е_т зависит от частоты вращения, которая, особенно при изменении крутящего момента, может заметно меняться. Статический крутящий момент (если вал неподвижен) вообще не измеряется.

Следует отметить, что измерение фазового рассогласования при переменной частоте сигнала – непростая задача. Поэтому способ определения крутящего момента по углу закручивания требует сложных схемотехнических или программных преобразований. На практике серийно выпускающиеся датчики крутящего момента основаны на тензометрии в сочетании с интегральной электроникой. Сигнал тензометрического моста преобразуется в цифровую форму и передается на неподвижную часть через последовательный интерфейс.

Датчики уровня

По характеру выходного сигнала датчики уровня можно разделить на две группы: сигнализаторы уровня и уровнемеры. Сигнализаторы уровня фиксируют один или несколько заданных дискретных значений уровня. Уровнемеры осуществляют непрерывное измерение уровня в заданном диапазоне. В судовых системах контроля и управления нашли применение поплавковые, мембранные, емкостные и омические датчики уровня.

Поплавковые датчики уровня используют поплавок в качествечувствительного элемента. Уровень погружения поплавка и его подъемная сила для одной и той же жидкости остаются постоянными и зависят только от геометрических размеров поплавка. Поплавковым датчикам свойственны следующие недостатки: наличие движущихся деталей; возможность коррозии тонких стенок поплавка, приводящая к его потоплению; трудность передачи показаний. Тем не менее, благодаря простоте поплавковые датчики нашли широкое применение на судах.

На рис. 3.8 показан дифференциально-трансформаторный поплавковый датчик уровня. Принцип работы дифференциально-трансфор­маторного преобразователя перемещений рассмотрен выше.

Датчик состоит из ферромагнитного сердечника, на котором по всей длине намотана первичная обмотка (условно внутренний слой), а в верхней и нижней частях, кроме того, намотаны две одинаковые вторичные обмотки, включенные между собой последовательно встречно (условно внешний слой). Вдоль сердечника перемещается поплавокс короткозамкнутым медным кольцом. Под действием переменного магнитного потока, создаваемого первичной обмоткой датчика, в короткозамкнутом медном кольце поплавка наводится ЭДС, и по контуру начинает протекать ток, который создает магнитный поток. В результате взаимодействия магнитного потока короткозамкнутого медного кольца с потоком первичной обмотки возникает результирующий магнитный поток. Магнитный поток кольца направлен встречно к магнитному потоку первичной обмотки, поэтому в области расположения кольца будет наблюдаться уменьшение потокосцепления между первичной и вторичной обмотками. При нейтральном положении поплавка, соответствующем средней части сердечника, магнитный поток кольца будет в одинаковой степени ослаблять поток первичной обмотки в зонах расположения вторичных обмоток, поэтому потокосцепления будут равны и, следовательно, будут равны ЭДС вторичных обмоток, а выходное напряжение U_вых будет равно нулю. Смещение поплавка от нейтрального положения приведет к уменьшению потокосцепления одной обмотки и росту – другой, поэтому ЭДС обмоток станут разными, и появится выходное напряжение. Сдвиг фазы U _вых относительно U равен 0° или 180° в зависимости от направления смещения поплавка – вниз или вверх. В определенном диапазоне перемещения поплавка выходное напряжение датчика изменяется в зависимости от перемещения по закону, близкому к линейному. Пределы измерения уровня жидкости – от 0 до 0,6 м. Датчик питается от сети переменного тока частотой 50 Гц.

Устройство индуктивного поплавкового датчика уровня показано на рис. 3.9. Датчик имеет поплавковую камеру 2, выполненную из немагнитной стали. Камера соединяется с резервуаром, уровень жидкости в котором контролируется. Снаружи поплавковой камеры расположены две катушки 1, имеющие коническую форму. Внутри камеры находится сферический поплавок из магнитной стали 3, который перемещается в зависимости от уровня жидкости в камере. Перемещение поплавка приводит к изменению индуктивностей L ₁ и L ₂ катушек.

Благодаря пружинным кольцам 4 поплавок не может выйти из зоны катушек. Коническая форма катушек позволяет получить линейный закон изменения их индуктивностей при перемещениях поплавка. Рассмотренный датчик представляет собой реверсивный индуктивный преобразователь. Индуктивные поплавковые датчики нашли применение в автоматических системах измерения и поддержания уровня жидких хладагентов (аммиака, фреонов) судовых холодильных установок. Диапазон измерения уровня жидкости равен 0,4 м.

Еще вариант датчика – поплавковый сигнализатор уровня с магнитоуправляемыми контактами. Поплавок связан со штоком, который перемещает в немагнитной трубке постоянный магнит. С внешней стороны трубки находятся магнитоуправляемые контакты (герконы). Обычно имеется несколько герконов, расположенных на различных уровнях. При перемещении поплавка вдоль трубы в зависимости от уровня жидкости происходит замыкание соответствующих контактов. Подобные датчики нашли применение в системах контроля уровня воды паровых котлов. Если необходимо управлять питательными насосами, должны быть два контакта – в верхней и нижней части емкости. Если необходим контроль уровня – контакты может быть несколько десятков, равномерно распределенных по высоте.

При большой высоте танков могут использоваться электромеханические поплавковые датчики уровня.

Схема датчика данного типа показана на рис. 5.17. В отличие от ранее рассмотренных поплавковых датчиков поплавок 1 перемещается с помощью троса, проходящего через шкив 2 и наматываемого на барабан 7. Барабан приводится во вращение через редуктор электро­двигателем постоянного тока 6. Для предотвращения самопроизвольного вращения барабана между ним и электродвигателем установлен тормоз. Шкив 2 шарнирно закреплен на рычаге 3 с противовесом. Противовес служит для уравновешивания поплавковой системы.

Принцип действия датчика заключается в следующем. На шкив 2 передается усилие F со стороны троса, которое определяется выталкивающей силой жидкости, воздействующей на поплавок, и весом поплавка. При нахождении поплавка на поверхности жидкости рычаг с балансиром расположен в нейтральном положении. При понижении уровня жидкости уменьшается выталкивающая сила, а следовательно, увеличивается усилие F. Под действием этого усилия шкив 2 опускается вниз, поворачивая рычаг 3 против часовой стрелки. При повороте рычага 3 перемещается второй рычаг 4, связанный с вилкой 5. На вилке расположены постоянные магниты. Перемещение рычага 4 влечет за собой поворот вилки против часовой стрелки и замыкание магнитоуправляемого контакта МК1, что приводит к включению электродвигателя. При вращении электродвигателя поплавок опускается вниз. Когда поплавок достигнет поверхности жидкости, появится выталкивающая сила и рычаг 3 повернется в нейтральное положение, отключая электродвигатель.

При повышении уровня жидкости выталкивающая сила поплавка увели­чивается и, следовательно, уменьшается усилие, действующее на шкив 2. Это приводит к повороту рычага 3 по часовой стрелке, что вызывает поворот вилки также по часовой стрелке и замыкание магнитоуправляемого контакта МК2. Замыкание МК2 приводит к реверсу электродвигателя и подъему поплавка. При достижении поплавком поверхности жидкости выталкивающая сила уменьшается, и рычаг 3 возвращается в нейтральное положение, отключая электродвигатель. Таким образом, при изменении уровня происходит включение электродвигателя, который перемещает поплавок в соответствующую сторону до тех пор, пока он не достигнет поверхности жидкости, т.е. с помощью электродвигателя поплавок следит за уровнем жидкости. Измеряемый уровень определяется по числу оборотов барабана. Для этого на шестеренке редуктора установлен постоянный магнит, управляющий двумя контактами МКЗ и МК4, которые замыкаются через каждые пол-оборота. Замыкание контактов приводит к подаче сигнала в реверсивный счетчик, индикация состояния которого позволяет судить об измеряемом уровне жидкости.

Рассмотренный датчик предназначен для измерения уровня жидкости в танках танкеров. Он измеряет уровень до 36 м с точностью ± 0,5 см. Датчик является основной частью системы управления грузовыми операциями танкера.

Мембранные датчики уровня. Принцип действия мембранных датчиков основан на свойстве контролируемой жидкости оказывать давление на дно танка. Гидростатическое давление столба жидкости р пропорционально его высоте h:

p=ρh,

где ρ – плотность жидкости.

С учетом давления воздуха на поверхность жидкости при определении уровня необходимо измерить перепад давлений p = p ₁ – p ₂, где p ₁ – суммарное давление столба жидкости и газа над ней; р₂ – давление газа на поверхности жидкости.

Для измерения давления на судах широко используются мембраны, перемещение которых, пропорциональное гидростатическому давлению, преобразуется в электрический сигнал. В качестве примера рассмотрим пневмоэлектрический датчик уровня (рис. 3.11). Датчик имеет две мембранные коробки 1, каждая из которых состоит из двух одинаковых мембран, соединенных по периферии. Мембранные коробки сообщаются между собой с помощью капиллярной трубки 2. Под давлением столба жидкости Р нижняя мембранная коробка сжимается, вследствие чего происходит выдавливание воздуха через капиллярную трубку в верхнюю мембранную коробку. Давление в этой коробке повышается, и она расширяется до тех пор, пока давление воздуха не уравновесится силой упругости мембран.

При деформации верхней мембранной коробке происходит перемещение якоря 3 дифференциально-трансформаторного преобразователя, которое определяется уровнем контролируемой жидкости. Верхняя мембранная коробка с дифференциально-трансформаторным преобразователем находится на значительном расстоянии от нижней коробки, что позволяет применять датчик для измерения уровня жидкости во взрывоопасных помещениях, например в танках танкеров.

Емкостные датчики уровня. В емкостных датчиках уровня наиболее часто применяются цилиндрические емкостные преобразователи. Емкость между двумя электродами преобразователя зависит от диэлектрической проницаемости среды.

На рис. 3.12, а показана схема емкостного датчика уровня, у которого в качестве электродов используются две коаксиальные трубы. Емкостный датчик можно рассматривать как два параллельно включенных конденсатора с емкостями C ₁ и С ₂, где C ₁ – емкость между электродами на участке, где пространство между трубами заполнено измеряемой средой с диэлектрической проницаемостью ε_rε₀,а С ₂ – емкость между электродами на участке с воздушным промежутком (диэлектрическая проницаемость ε₀).Емкость датчика равна

где Н – высота танка; h – уровень жидкости; D и d – внутренний и| наружный диаметры соответственно наружной и внутренней труб.

При измерении уровня электропроводящей жидкости электродами датчика являются металлический стержень, имеющий изолирующее покрытие, и сама жидкость (рис. 3.12, б).

На рис. 3.12, в показана зависимость емкости датчика от уровня.

Емкостные датчики можно применять для измерения уровня в танках сложной конфигурации, так как электрод датчика может быть сделан гибким. Емкостные датчики обладают большой чувствительностью, высоким быстродействием, имеют малые габариты и массу. Вместе с тем емкостным датчикам присущи и недостатки. Емкость датчика зависит не только от уровня, но и от диэлектрической проницаемости, которая изменяется при колебаниях температуры и влажности окружающей среды. Диэлектрическая проницаемость зависит от вида жидкости, а также от состава примесей в ней. Поэтому при заполнении танка топливом другого вида или с другим содержанием примесей показания датчика не будут соответствовать действительному значению уровня контролируемой жидкости. Таким образом, в емкостных датчиках могут возникать большие погрешности, связанные с нестабильностью диэлектрической проницаемости жидкости. На точность работы емкостного датчика оказывает влияние паразитная емкость кабельной линии, соединяющей датчик со схемой измерения.

Поплавковый датчик рычажного типа. В качестве сигнализаторов уровня на судах нашли применение поплавковые датчики рычажного типа. Принцип действия датчика показан на рис. 3.13. Поплавок 1 закреплен на рычаге 2. При перемещении поплавка рычаг воздействует на электрические контакты 3.

На рис. 3.14 показана конструкция распространенного на судах поплавкового сигнализатора уровня (реле уровня) «Mobrey». Основным преимуществом этого реле является то, что поплавковая часть отделена от контактной. Эти части механически не связаны. В поплавковой части и в контактной камере находятся постоянные магниты, которые взаимодействуют через немагнитную перегородку. Магниты установлены так, что одноименные полюсы обращены друг к другу, и потому отталкиваются. В положении, показанном на рис., поплавок 1, вращающийся на оси 2, находится внизу, поэтому правый конец магнита 3 поднят, левый конец магнита 4 в контактной части опущен, Вследствие этого верхние контакты разомкнуты, нижние – замкнуты. Когда шток поплавка проходит среднюю линию, происходит переключение контактов. Кабель вводится через отверстие 5, монтаж жил производится при снятой крышке 6.

Омические датчики. Принцип действия омических датчиков основан на замыкании электрической цепи жидкостью, обладающей определенной, достаточно большой электрической проводимостью (от 2·10^–3 См и выше). Омические датчики используются в качестве сигнализаторов критического уровня, так как непрерывное измерение уровня жидкости с их помощью затруднительно из-за колебаний электрической проводимости и сильного влияния сопротивления изоляции датчиков. При больших колебаниях электрической проводимости омические датчики настраиваются на минимально возможное ее значение.

Чувствительными элементами датчиков являются электроды, представляющие собой металлические стержни или трубы. Способ и место установки электродов зависят от расположения и конструкции цистерны или танка с контролируемой жидкостью. По условиям техники безопасности напряжение питания датчиков не должно превышать 36 В. Схема преобразования сигнала омических датчиков зависит от значения электрической проводимости жидкости. При высокой проводимости омические датчики включаются в цепь низковольтного электромагнитного реле, при низкой проводимости – подключаются к усилителям, которые управляют электромагнитными реле. На судах омические датчики используются для контроля за уровнем жидкости в танках и цистернах забортной воды, фекальных установках, системах контроля льяльных вод.

Пример использования омического сигнализатора уровня проводящей жидкости в танке представлен на рис. 3.15. В исходном состоянии при пустом танке реле К1 и К2 обесточены. Заполнение танка жидкостью приведет к замыканию через электрод II электрической цепи реле К1,которое своим замыкающим контактом подготавливает цепь питания реле К2. При достижении уровнем жидкости электрода срабатывает реле К2, которое своими контактами включает сигнализацию (и дает сигнал для управления насосной установкой). Понижение уровня жидкости не вызовет отключения реле К2,так как оно будет получать питание через свой контакт К2, минуя электрод I. Возвращение системы в исходное состояние произойдет при обнажении электрода II. Таким образом, здесь реализован триггерный эффект на контактных элементах. В данном примере проводимость жидкости достаточна для включения реле; при меньшей проводимости нетрудно разработать электронный функциональный узел с аналогичным эффектом.

 

Датчики угла

3.3.1. Сельсины

Сельсином называют специальную электрическую машину переменного тока, предназначенную для дистанционной синхронной передачи угла поворота или вращения. Передача угла происходит синхронно и синфазно. При этом между устройством, задающим угол (сельсин-датчик) и устройством, воспроизводящим поворот на тот же угол (сельсин-приемник) существует только электрическое соединение в виде линии связи.

Сельсины имеют две обмотки: обмотку возбуждения и обмотку синхронизации. В зависимости от числа фаз обмотки возбуждения различают трехфазные и однофазные сельсины. Трехфазные сельсины применяются в системах т. н. электрического вала, где необходимо строго синхронное и синфазное вращение двух двигателей, удаленных друг от друга (например, в станках). В судовых автоматических системах контроля и регулирования нашли применение однофазные сельсины.

Обмотка синхронизации во всех случаях выполняется по типу трехфазной, т. е. состоит из трех обмоток, сдвинутых в пространстве на 120° и соединенных между собой в звезду. Число пар полюсов в сельсине всегда равно единице, чтобы получить синхронизацию в пределах одного оборота.

Однофазные сельсины могут работать в двух основных режимах:

- индикаторный режим: датчик поворачивается принудительно, а приемник устанавливается в согласованное с датчиком положение под воздействием собственного синхронизирующего момента; т. обр., выходная величина – угол;

- трансформаторный режим: датчик поворачивается принудительно, а приемник вырабатывает напряжение, являющееся функцией угла рассогласования между датчиком и приемником.

Для обоих режимов возможны различные схемы соединения: а) парная (один датчик – один приемник); б) многократная (один датчик – несколько приемников); дифференциальная (два датчика – один приемник).

По конструктивному исполнению однофазные сельсины подразделяют на контактные и бесконтактные.

Контактные сельсины могут иметь однофазную обмотку возбуждения на статоре, и обмотку синхронизации на роторе, или наоборот: обмотку возбуждения на роторе и обмотку синхронизации на статоре. Принцип действия сельсина не зависит от места расположения каждой обмотки. Однако чаще применяют сельсины с обмоткой возбуждения на роторе и обмоткой синхронизации на статоре, так как при этом меньшее число скользящих контактов обеспечивает более высокую надежность, меньший момент трения и меньший объем сельсина. Кроме того, при этом в линии связи нет скользящих контактов.

У некоторых сельсинов имеется демпферная обмотка, расположенная перпендикулярно обмотке возбуждения.

На рис. 3.16 показана электрическая схема однофазного сельсина. Обмотка возбуждения сельсина питается от сети переменного тока напряжением

u _в = U_m sin ωt.

Под действием приложенного напряжения обмотка возбуждения создает пульсирующий магнитный поток, который распределяется в воздушном зазоре по косинусоидальному закону. Без учета активного сопротивления обмотки возбуждения магнитный поток будет изменяться по гармоническому закону со сдвигом по фазе на 90° относительно напряжения u _в:

Ф_в = Ф m sin (ωt – π/ 2).

Переменный магнитный поток обмотки возбуждения наводит ЭДС в фазах обмотки синхронизации. Примем за исходное положение (угол поворота ротора α = 0) такое, при котором ось первой фазы обмотки синхронизации совпадает с осью обмотки возбуждения. При этом в первой фазе будет наводиться наибольшая ЭДС, действующее значение которой равно

E ₁ = E _макс = 4,44 fw _эФ _m,

где Е _макс – наибольшее действующее значение ЭДС; w _э– эффективное число витков фазы обмотки синхронизации; f – частота напряжения обмотки возбуждения.

Учитывая косинусоидальное распределение магнитного потока обмотки возбуждения, для ЭДС второй и третьей фаз обмотки синхрони­зации можно записать следующие выражения:

Е ₂ = Е_макс cos 120° = – Е_макс / 2;                      Е ₃ = Е_макс cos 240° = = – Е_макс / 2.

Знак минус означает, что ЭДС второй и третьей фаз сдвинуты по фазе относительно ЭДС первой фазы на 180°.

При повороте ротора на произвольный угол α магнитный поток обмотки возбуждения будет пронизывать первую фазу под углом α, а вторую и третью – соответственно под углами α + 120° и α + 240°. Тогда действующие значения ЭДС в фазах равны

Е ₁ = Е _максcos α; Е ₂ = Е _макс cos (α + 120°); Е ₃ = Е _макс cos (α + 240°).

В бесконтактных сельсинах обмотку возбуждения и обмотку вторичной цепи располагают на неподвижном статоре. Магнитные оси этих обмоток взаимно перпендикулярны, и поэтому обмотка возбуждения при начальном положении ротора не наводит ЭДС взаимной индукции во вторичной цепи. Для осуществления связи между обмотками используется ротор особой конструкции, с помощью которого можно изменять направление магнитного потока пропорционально углу поворота ротора. Ротор не имеет обмоток и состоит из двух частей, представляющих набор пластин из железа специальной формы, при этом магнитопроводящие части разделены прокладкой из немагнитного материала.

На рис. 3.17 показана магнитная цепь бесконтактного сельсина.

Трехфазная обмотка синхронизации 1 расположена в пазах статора 2. Однофазная обмотка возбуждения состоит из двух кольцеобразных катушек 3, охватывающих ротор 4. Катушки расположены между статором 2 и кольцевыми сердечниками 5,к которым примыкают стержни внешнего магнитопровода 6. Катушки соединяются между собой последовательно согласно. Статор, кольцевые сердечники и стержни внешнего магнитопровода набираются из листовой электротехнической стали. Ротор 4 состоит из двух пакетов, набранных из листовой электротехнической стали и разделенных между собой немагнитным промежутком.

Переменный магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения, проходит по стержням внешнего магнитопровода 5, кольцевым сердечникам 5 и пакетам ротора 4. Из-за наличия немагнитного промежутка, имеющего большое магнитное сопротивление, магнитный поток проходит из одного пакета ротора через воздушный зазор в пакет статора, затем по ярму статора до диаметрально противоположной точки, затем через другой зазор во второй пакет ротора. При повороте ротора положение оси потока возбуждения относительно обмоток синхронизации изменяется так же, как и в контактных сельсинах, поэтому и ЭДС точно так же зависят от положения ротора.

Ротор бесконтактного сельсина не имеет на себе никаких обмоток, поэтому отпадает надобность в кольцах и щетках, что значительно увеличивает надежность работы и повышает стабильность характеристик бесконтактного сельсина по сравнению с контактным. Однако в бесконтактном сельсине поток преодолевает в два раза больше воздушных зазоров, на что тратится значительная часть МДС обмотки возбуждения. Поэтому у бесконтактного сельсина обмотка и магнитопровод имеют в 2–4 раза бóльшую массу и габариты при равном моменте.

Индикаторный режим работы сельсинов используется для дистанционной передачи угловых перемещений при незначительном моменте сопротивления. В судовых автоматических системах контроля индикаторный режим работы применяется в машинных телеграфах, указателях положения пера руля, указателях направления вращения и нагрузки главных судовых дизелей, репитерах гирокомпаса.

На рис. 3.18 показана простейшая схема включения сельсинов в индикаторном режиме. Схема состоит из двух одинаковых сельсинов: сельсин-датчик (СД) и сельсин-приемник (СП). Они соединены линией связи. Обмотки возбуждения СД и СП подключены к сети переменного тока, а обмотки синхронизации соединяются между собой линией связи. Под действием переменных магнитных потоков обмоток возбуждения в каждой фазе обмоток синхронизации будут наводиться ЭДС, действующие значения которых определяются следующими выражениями:

для датчика

Е _д1 = Е _максcos α_д; Е _д2 = Е _макс cos (α_д + 120°); Е _д3 = Е _макс cos (α_д + 240°).

для приемника

Е _п1 = Е _максcos α_п; Е _п2 = Е _макс cos (α_п + 120°); Е _п3 = Е _макс cos (α_п + 240°).

Ввиду того что одноименные фазы обмоток синхронизации СД и СП включены встречно, результирующая ЭДС одноименных фаз будет равна разности их ЭДС. Для фазы 1

Аналогичным образом получаем для других фаз:

Обозначая угол рассогласования θ = α_д – α_п, получаем:

Под действием разности ЭДС в отдельных фазах обмоток синхронизации и линии связи будут протекать уравнительные токи I ₁, I ₂, I ₃. Для их определения необходимо знать разность потенциалов между нейтральными точками СД и СП. Из соображений симметрии можно предположить, что она равна нулю. Но можно показать это и анализом цепи. Примем потенциал нейтрали СД равным нулю и обозначим потенциал нейтрали СП U _0п. Запишем уравнения для контуров токов:

U _0п = Е _1д – Е _1п + I ₁ 2 Z;

U _0п = Е _2д – Е _2п + I ₂ 2 Z;

U _0п = Е _3д – Е _3п + I ₃ 2 Z,

где Z – комплексное сопротивление обмотки фазы одного сельсина.

Сложим все три уравнения.

3 U _0п = Е _1д + Е _2д + Е _3д – (Е _1п + Е _2п + Е _3п) + (I ₁ + I ₂ + I ₃) 2 Z.

Суммы ЭДС датчика и приемника равны нулю (так же, как в симметричной трехфазной системе ЭДС). Сумма токов равна нулю по первому закону Кирхгофа. Поэтому U _0п = 0.

Пренебрегая сопротивлением линии связи, найдем токи:

где    I _макс = Е _макс/ Z   – наибольшее действующее значение тока.

Из полученных выражений видно, что при θ = 0 уравнительные токи равны нулю. При наличии рассогласования роторов СД и СП возникают уравнительные токи, которые, проходя по фазам обмоток синхронизации, создают МДС, сдвинутые в пространстве на 120° относительно друг друга. Следовательно, возникают магнитные потоки, которые, взаимодействуя с потоками обмоток возбуждения, вызывают появление вращающих моментов, называемых синхронизирующими. Синхронизиру­ющие моменты в СД и СП направлены в разные стороны, что связано с различным направлением уравнительных токов в одноименных фазах СД и СП. Оба момента направлены так, что стремятся уменьшить угол рассогласования. Это явление называется свойством самосинхронизации. На деле ротор СД связан с задающей осью, и синхронизирующий момент не может изменить его положения, поэтому поворачиваться будет ротор СП до тех пор, пока не придет в согласованное положение с ротором СД.

Определим синхронизирующий момент.

В соответствии с общими законами электромеханического преобразования энергии (изучались в курсе Электрические машины) электромагнитный момент пропорционален результирующей МДС (н. с.). Для определения результирующей МДС необходимо учесть как величину, так и направление МДС в пространстве, так как она создается тремя обмотками, расположенными под углом 120°. Общепринятый способ заключается в том, что МДС каждой обмотки раскладывают на две составляю­щие по осям: продольной, совпадающей с осью обмотки возбуждения, и поперечной, перпендикулярной ей (рис. 3.19). Затем составляющие обмоток по каждой оси суммируются.

МДС фазы F _ф определяем через ток фазы I _ф на основании соотношения, известного из теории электрических машин:

где w _э – эквивалентное число витков обмотки фазы.

Продольная составляющая МДС приемника

Токи ранее найдены. Учтем только, что направления токов в обмотках СД и СП противоположны. Раскроем выражение в квадратных скобках (обозначим его I_{d п}):

Воспользуемся известной тригонометрической формулой:

Таким образом,

где F _макс = 1,8 w _э I _макс – наибольшее значение МДС фазы обмотки синхронизации.

Продольная составляющая не создает синхронизирующего момента. Она направлена встречно МДС возбуждения, т. е. стремятся уменьшить поток возбуждения. Размагничивающее влияние продольных составляющих сказыва­ется на значении токов, потребляемых обмотками возбуждения. Однако для малых углов рассогласования θ, при которых обычно работают сельсины, влиянием F_{d д}и F_{d п}можно пренебречь.

Аналогично найдем поперечную составляющую МДС.

Используем формулу

Соответственно

Поперечная составляющая, взаимодействуя с магнитным потоком обмотки возбуждения Ф_в, создает синхронизирующий момент, мгновенное значение которого равно

m _с.п = с Ф_в f_{q п},

где с – конструктивная постоянная;

       Ф_в – мгновенное значение потока обмотки возбуждения;

       f_{q п} – мгновенное значение МДС F_{q п}.

Так как f_{q п} – синусоидальная величина, а F_{q п} – ее действующее значение, то

где ψ – временной угол сдвига между векторами потока и МДС.

Преобразуем произведение синусов, содержащих ωt, в разность косинусов:

Среднее значение второго слагаемого в квадратных скобках за период равно нулю. Поэтому в выражение для среднего значения синхронизирующего момента входит только первое слагаемое:

На рис. 3.20 представлена зависимость синхронизирующего момента от угла рассогласования. Как следует из рисунка, синхронизирующий момент равен нулю при θ = 0 и θ = 180°. Точка θ = 0 соответствует устойчивому равновесию ротора СП, а точка θ = 180° соответствует неустойчивому равновесию. Согласованное положение СД и СП возможно только при θ = 0, так как при θ = 180° достаточно малейшего отклонения θ в ту или иную сторону, чтобы ротор под действием возникшего синхронизирующего момента перешел в состояние устойчивого равновесия с θ = 0. Таким образом, сельсинная пара обладает самосин­хронизацией в пределах одного оборота.

В реальных сельсинах форма кривой М _c = f(θ) отличается от синусоидальной, поскольку с ростом угла рассогласования происходит изменение Ф _m и ψ, которое объясняется размагничивающим влиянием продольной составляющей МДС и зависимостью параметров обмотки синхронизации от угла поворота.

Важнейшей характеристикой сельсина является удельный синхронизирующий момент, характеризующий крутизну начального участка кривой синхронизирующего момента:

Чем больше М _уд,тем при меньшем угле рассогласования будет преодолен момент трения. При работе без нагрузки основная статическая угловая погрешность сельсинной пары определяется моментом трения СП и характеризует зону нечувствительности, в пределах которой ротор СП может занимать любое положение при одном и том же положении ротора СД. В зависимости от значения статической погрешности сельсины делятся на несколько классов точности. У сельсинов высшего класса точности статическая погрешность не превышает ± 30', у сельсинов низшего класса достигает ± 90'. Для сельсинов всех классов точности погрешность СП больше погрешности СД. Погрешность СП определяется рядом факторов: удельным синхронизирующим моментом, моментом трения, магнитной и электрической асимметрией. Погрешность СД обусловлена магнитной и электрической асимметрией. Резкое снижение точности передачи сельсинной пары наступает при появлении момента нагрузки на валу СП, так как по условию равновесия момент нагрузки преодолевается статическим синхронизирующим моментом, возникающим только при наличии рассогласования.

Ротор СП имеет определенный момент инерции, поэтому при быстрых изменениях положения ротора СД возникают колебания ротора СП около нового согласованного положения. Для быстрого затухания возникающих колебаний все индикаторные СП снабжаются демпфирующими устройствами – электрическими или механическими. Электрическое демпфирование осуществляется с помощью короткозамкнутого контура на роторе или магнитоэлектрического устройства. Меха­нические демпферы бывают фрикционными или пружинными.

В большинстве судовых автоматических систем контроля (указателях положения пера руля, репитерах гирокомпаса и т.д.) применяют многократные схемы включения, когда к одному СД подсоединяется п СП, обмотки синхронизации которых подключены параллельно. При это ток в фазе обмотки синхронизации СП равен

где I _п, I _д, Е _п, Е _д, Z _п, Z _д– ток, ЭДС и сопротивление фазы обмотки СП и СД.

Как видно, ток фазы СП в п раз меньше тока фазы СД. Синхронизирующий момент СП пропорционален МДС и, следовательно, току фазы СП, поэтому уменьшение тока фазы СП приводит к уменьшению синхронизирующего момента, что вызывает рост погрешности. Для сохранения значения синхронизирующего момента СП необходимо, чтобы СД был в п раз мощнее каждого СП, т.е. сопротивление фазы обмотки синхронизации СД должно быть в п раз меньше сопротивления фазы обмотки синхронизации каждого СП.

Трансформаторный режим работы. Трансформаторный режим работы сельсинов применяется для дистанционной передачи угловых перемещений при значительном моменте сопротивления. В трансформаторном режиме обмотка возбуждения СД питается от сети переменного тока и служит для создания пульсирующего магнитного потока. Обмотки синхронизации СП и СД соединены линией связи. С обмотки возбуждения СП снимается выходной сигнал – ЭДС переменного тока, которая зависит от угла рассогласования θ. Обмотка возбуждения СП является выходной обмоткой сельсинной пары.

Под действием пульсирующего магнитного потока в фазах обмотки синхронизации СД наводятся ЭДС взаимоиндукции, которые уже приводились при рассмотрении индикаторного режима. Обмотка синхронизации СП представляет собой симметричную пассивную нагрузку для обмотки синхронизации СД. Под действием ЭДС в фазах обмоток синхронизации будут протекать токи. Пренебрегая сопротивлением линии связи и обозначив через Z комплексное сопротивление каждой фазы, найдем значения токов:

В трансформаторном режиме в отличие от индикаторного по обмотке синхронизации всегда проходят токи. Сумма токов, как и в индикаторном режиме, равна нулю. Токи, проходя по фазам обмоток синхронизации, создают МДС, которые, как и ранее, определяются из выражения: .

Для определения результирующей МДС вначале найдем ее продольную и поперечную составляющие. Проецируя МДС фаз на продольную и поперечную оси и складывая полученные составляющие, находим соответственно продольную и поперечную составляющие результирующей МДС для СП:

Применяем формулу

Получаем:

Проделав аналогичную операцию с поперечными составляющими, получаем:

Результирующая МДС

Как следует из полученных выражений, результирующая МДС обмотки синхронизации представляет собой пространственный вектор постоянной величины, который поворачивается в пространстве на угол, равный углу рассогласования.

Результирующая МДС и ее составляющие создают соответствующие магнитные потоки. Так как выходная обмотка (это обмотка возбуждения) расположена по продольной оси, то в ней будет наводить ЭДС продольная составляющая магнитного потока. Выходная ЭДС будет изменяться в зависимости от угла рассогласования по такому же закону, как и продольная составляющая потока:

Подобная зависимость выходного сигнала от входного неудобна для практического использования, так как максимальный выходной сигнал соответствует нулевому значению входного сигнала. Обычно в автоматических системах регулирования требуется, чтобы при нулевом значении входного сигнала выходной сигнал равнялся нулю. Поэтому согласованным положением сельсинов в трансформаторном режиме считают такое положение, при котором ротор (статор) СП смещен на 90° относительно ротора (статора) СД. В этом случае в выходной обмотке ЭДС наводится поперечной составляющей магнитного потока и потому

Для получения строгой синусоидальной зависимости Е_вых от θ необходимо, чтобы магнитный поток распределялся вдоль воздушного зазора по синусоидальному закону.

Изменение знака рассогласования приведет к тому, что фаза выходного напряжения СП изменится на 180°.

На рис. 3.21 показан пример использования трансформаторного режима сельсина в следящей автоматической системе. Система состоит из сельсина-датчика СД и сельсина-приемника СП, фазочувствительного усилителя ФЧУ и исполнительного двигателя ИД, вал которого вращает нагрузку и кроме того механически соединен с ротором СП.

Выходное напряжение с обмотки возбуждения СП подается на фазочувствительный усилитель ФЧУ. напряжения, снимаемого с выхода ФЧУ, зависит от фазы выходного напряжения сельсинной пары. Напряжение с ФЧУ подается на исполнительный двигатель ИД,который, воздействуя на объект регулирования, одновременно поворачивает ротор СП. Знак выходного напряжения СП определяет, в какую сторону будет вращаться ИД. После поворота сельсина-приемника на угол α_п = α_д вектор магнитного потока Ф_п будет перпендикулярен к оси выходной обмотки и выходное напряжение станет равным нулю.

В зависимости от значения статической погрешности сельсины в трансформаторном режиме делятся на несколько классов точности. У сельсинов высшего класса точности погрешность не превышает ± 1 ', а у сельсинов низшего класса достигает ±18 '. Меньшая погрешность сельсинов в трансформаторном режиме по сравнению с индикаторным объясняется тем, что в трансформаторном режиме погрешность определяется только магнитной и электрической асимметрией сельсинов, а не значением момента трения. СП потребляет энергию не от сети (в отличие от индикаторного режи­ма работы), а от СД, что приводит к ограничению количества приемников, которое может быть подключено к одному датчику. При увеличении количества приемников происходит перегрев датчика.

По динамическим свойствам сельсинная передача – безынерционное звено.

При рассмотрении работы сельсинов не учитывалось сопротивление кабельной линии, которое в некоторых случаях может привести к возникновению дополнительной погрешности.

Различная длина кабельных линий от источника питания до обмоток возбуждения датчика и приемника может вызвать появление уравнительного тока между обмотками синхронизации в согласованном положении сельсинов, а увеличение длины кабельной линии между обмотками синхронизации приводит к снижению тока в обмотках и, следовательно, к уменьшению точности передачи.

В трансформаторном режиме работы сельсинов увеличение кабельной линии между обмотками синхронизации приводит из-за снижения тока к уменьшению выходной ЭДС.

3.3.2. Вращающиеся (поворотные) трансформаторы

Устройство и принцип действия. Вращающимися трансформаторами (ВТ) называются электрические микромашины переменного тока, служащие для преобразования угла поворота ротора в напряжение, пропорциональное некоторым функциям угла или самому углу. В зависимости от закона изменения выходного напряжения ВТ подразделяются на следующие типы:

1)синусно-косинусные ВТ (СКВТ), позволяющие получить два выходных напряжения, одно из которых изменяется пропорционально синусу угла поворота ротора, а другое – косинусу угла;

2)линейные ВТ (ЛВТ), у которых выходное напряжение изменяется по закону, близкому к линейному, в определенном диапазоне изменения угла поворота ротора;

3)масштабные ВТ, у которых выходное напряжение изменяется пропорционально входному, а коэффициент пропорциональности определяется углом поворота ротора.

По своей конструкции ВТ подобны асинхронным машинам с фазным ротором. На статоре и роторе размещаются по две одинаковые однофазные распределенные обмотки, сдвинутые между собой в пространстве на 90° (рис. 3.22). Одна из статорных обмоток C1 C2, подключаемая к сети переменного тока, называется обмоткой возбуждения (или главной). Ось обмотки C1 C2 условно считаем «продольной». Вторая статорная обмотка СЗ С4 называется квадратурной (компенсационной, вспомогательной), ее ось считаем «поперечной». Одна из роторных обмоток P1 P2 называется синусной, а вторая РЗ Р4 – косинусной. Статорные обмотки имеют одинаковое число витков, выполняются одним сечением обмоточного провода и по одной схеме, т. е. имеют одинаковые активные и реактивные сопротивления. Роторные обмотки также выполняются одинаковыми.

Магнитная система ВТ набирается из листовой электротехнической стали или пермаллоя. Роторные обмотки подсоединяются к контактным кольцам. Для уменьшения числа контактных колец концы роторных обмоток присоединяются к одному общему кольцу. В некоторых случаях токосъем осуществляется с помощью спиральных пружин, но при этом ротор нельзя повернуть больше чем на 1,8 оборота. Получили распространение и бесконтактные ВТ, в которых питание к обмотке ротора подается с помощью кольцевых трансформаторов, расположенных в торцевых частях.

Конструкция ВТ и технология их изготовления должны обеспечить при повороте ротора изменение взаимной индуктивности между обмотками статора и ротора строго по синусоидальному закону от угла поворота α. Угол α отсчитывается от поперечной оси ВТ до оси синусной обмотки (пунктир на рис. 3.22). Допустимые погрешности во многих случаях не должны превышать 0,01 %. ВТ всех типов выполняются с номинальной частотой не ниже 400 Гц.

Синусно-косинусный поворотный трансформатор. Схема синусно-косинусного поворотного трансформатора (СКВТ) показана на рис. 3.23. К роторным обмоткам подключена внешняя нагрузка, характеризуемая резисторами Z_нs и Z_нc. Считаем вначале, что компенсационная обмотка разомкнута и не оказывает влияния на работу СКВТ (Z_к ∞).

Рассмотрим два режима работы поворотного трансформатора.

1. Работа СКВТ при холостом ходе (Z_нs = Z_нc = ∞).

Обмотка возбуждения СКВТ создает пульсирующий магнитный поток, направленный по продольной оси. Этот поток наводит в роторных обмотках СКВТ ЭДС взаимоиндукции, которые (как и в любой рамке, поворачивающейся в магнитном поле) будут изменяться по синусоидальному и косинусоидальному законам от угла поворота ротора. Действующее значение ЭДС синусной обмотки равно

Е_{s 0} = 4,44 f w _p.эФ _dm sin α,

где f – частота сети; w _р.э– эффективное число витков роторной обмотки; Ф _dm – максимальное значение потока обмотки возбуждения.

Действующее значение ЭДС косинусной обмотки

Е_{с 0} = 4,44 f w _p.эФ _dm cos α.

Тем же магнитным потоком в обмотке возбуждения будет наводиться ЭДС самоиндукции, действующее значение которой равно

Е _в = 4,44 f w _с.эФ _dm.

где w_{c э} – эффективное число витков статорной обмотки.

Отсюда находим Ф _dm и подставляем в выражения для ЭДС синусной и косинусной обмоток. Получаем:

E_{s 0} = kE _вsin α;  E_{c 0} = kE _вcos α,

где k = w _р.э /w _с.э– коэффициент трансформации СКВТ.

Практически можно считать, что Е _в = U _в,тогда E_{s 0} = kU _вsin α; E_{c 0} = kU _вcos α.

2. Работа СКВТ при нагрузке (Z_нs ¹ ∞; Z_нc ¹ ∞).

Вначале рассмотрим работу СКВТ, когда нагружена только одна синусная обмотка. Появляется ток I _s,определяемый ЭДС E _sи суммой сопротивлений самой синусной обмотки Z _sи нагрузки Z_нs:

Ток создает МДС, которая направлена вдоль оси синусной обмотки. Максимальное значение этой МДС

Разложим F_s на две составляющие: F _{s d} , направленную по продольной оси, и F _{s q} , направленную по поперечной оси (рис. 3.24):

Продольная составляющая F_sd МДС синусной обмотки направлена встречно по отношению к МДС обмотки возбуждения F_B и стрем