Амплитудная модуляция

 

Рассмотрим тонкую пластинку, представляющую собой z-срез кристалла LiNbO₃, помещенную между диэлектрическими зеркалами с большой эффективностью отражения (рис.3). На внешнюю поверхность общей структуры наложены прозрачные электроды. Коэффициент пропускания резонатора Фабри-Перо дается выражением

 

 (4)

 

где R - коэффициент отражения зеркал, а φ - фазовый сдвиг света при прохождении через среду, определяемый следующим образом:

 

 (5)

 

здесь L - толщина пластинки. Показатель преломления n при наличии внешнего электрического поля записывается в виде

 

 (6)

 

Рис.3. Электрооптический модулятор Фабри-Перо.

 

Подставляя выражение (6) для n в (5), получаем

 

 (7)

 

где V - приложенное напряжение.

 

Рис.4. Зависимость коэффициента пропускания электрооптического модулятора Фабри-Перо от приложенного напряжения.

Модулятор смещен в рабочую точку, расположенную на полувысоте максимума пропускания. Небольшое приложенное синусоидальное напряжение приводит к модуляции интенсивности на выходе относительно точки смещения. Если падающий световой пучок является монохроматическим, то интенсивность прошедшего пучка зависит от величины φ, которая, как следует из (7), является электрически перестраиваемой. Кроме того, если резонатор Фабри-Перо смещен таким образом, что коэффициент его пропускания в отсутствие модулирующего напряжения равен 50%, то интенсивность прошедшего излучения будет сильно модулироваться относительно малыми модулирующими напряжениями. Это иллюстрируется на рис.4. Большая глубина модуляции обусловлена резким пиком пропускания, разумеется, при условии, что резонатор имеет высокую добротность. Действительно, в соответствии с выражением (4) наклон кривой пропускания в точке, расположенной на ее полувысоте, запишется в виде

 

 (8)

 

где F - добротность резонатора. Нетрудно изготовить резонаторы Фабри-Перо с добротностью F = 30. Таким образом, наклон кривой пропускания, определяемый выражением (8), может быть порядка 10. В обычных амплитудных модуляторах этот наклон равен 1. Пусть приложенное напряжение имеет вид V = V_msinω_mt.

Световой пучок, прошедший через модулятор, приобретает фазовый множитель е^-ikL, который содержит фазу, отвечающую нулевому полю (Е = 0), и электрически индуцированное изменение фазы вычисляется по формуле:

 (9)

 

где V - приложенное напряжение. Напряжение, требуемое для изменения фазы на π, называется полуволновым напряжением фазовой модуляции и дается выражением

 

 (10)

 

Тогда глубину модуляции прошедшего пучка с помощью выражений (8), (9) и (10) можно записать в виде

 

 (11)

 

Заметим, что по сравнению с выражением (3) здесь при том же напряжении  глубина модуляции увеличивается в F/π раз.

Фазовая модуляция

 

Хотя амплитудно-модулированный свет после прохождения через электрооптический модулятор Фабри-Перо оказывается промодулированным также и по фазе, имеется необходимость в получении светового пучка с чисто фазовой модуляцией.

 

Рис.5. Работа асимметричного реюнатора Фабри - Перо (эталона Жира-Турнуа) в качестве фазового модулятора.

 

Идеализированная структура чисто фазового модулятора изображена на рис.5.

Он представляет собой асимметричный резонатор Фабри-Перо, заднее зеркало которого имеет коэффициент отражения 100%. Переднее зеркало имеет частично отражающее диэлектрическое покрытие с R < 1,0. Это так называемый эталон Жира-Турнуа.

Коэффициент отражения полной структуры, очевидно, равен 100%, поскольку свет не может проходить через второе зеркало и полная структура не имеет потерь.

Если в спектральном диапазоне, представляющем интерес, коэффициент отражения зеркала сохраняется равным 100%, то будет отражаться вся электромагнитная энергия. Действительно, коэффициент отражения можно записать в виде

 

 (12)

 

где мы положили

 

r₁₂ = - , г₂₃ = 1, а φ дается выражением

 (13)

 

Фазовый сдвиг Ф после отражения определяется выражением (12) и может быть выражен через φ следующим образом:

 

 (14)

 

В предельном случае, когда коэффициент отражения переднего зеркала равен нулю (R = 0), мы имеем Ф = - 2φ, т.е. фазовый сдвиг совпадает с полным оптическим фазовым сдвигом светового пучка, прошедшего через резонатор в прямом и обратном направлениях. Если коэффициент отражения больше нуля (R>0), то в асимметричном резонаторе Фабри-Перо фазовый сдвиг Ф существенно возрастает из-за многократных отражений (см. рис.5). Для пластинки, представляющей собой z-срез кристалла LiNbO₃, фазовый сдвиг φ при наличии электрического поля дается выражением (7):

 

 (7)

 

Кроме того, если к электрооптическому кристаллу приложено соответствующее смещающее напряжение, то в отсутствие модулирующего напряжения мы имеем φ = m_π. Таким образом, фазовый сдвиг Ф отраженного пучка можно записать в виде

 

 (15)

Предположим теперь, что модулирующее напряжение мало, так что глубина фазовой модуляции

 

 (16)

 

Заметим, что наличие переднего зеркала увеличивает глубину модуляции в  раз. Например, при R = 0,9 глубина фазовой модуляции увеличивается в 38 раз. На Рис.6 представлена зависимость Ф от V/V_m. Выражение (16) является линейной аппроксимацией зависимости (15).

Приведенные два примера продемонстрировали, что оптическая обратная связь, создаваемая резонатором Фабри-Перо, значительно увеличивает длину взаимодействия и, следовательно, глубину модуляции при данной величине напряжения. Однако это увеличение возможно лишь для тех оптических частот, которые удовлетворяют условиям резонанса Фабри-Перо. Иными словами, к электрооптическому кристаллу необходимо приложить соответствующее смещающее напряжение.

 

Рис.6. Зависимость Ф от V при R = 0,95.

Поскольку фазовое смещение зависит от длины волны, на других длинах волн резонатор нельзя сместить в нужную рабочую точку. Следовательно, присутствие оптического резонатора уменьшает полосу пропускания модулятора на оптических частотах.