Симметрия прямой призмы

Одна плоскость симметрии, проходящая через

середины боковых рёбер (рис.10).

 

                                                                                                       Рис.10

 

2) Симметрия правильной призмы.

а) Центр симметрии.

При чётном числе сторон основания центр симметрии –

это точка пересече­ния диагоналей правильной призмы

(рис.11).

                                                                                                       Рис.11

 

б) Плоскости симметрии:

1) плоскость, проходящая через середины

боковых рёбер (рис.12);

 

                                                                                                         Рис.12

                                                                                                           

2) при чётном числе сторон основания - плоскости,

проходящие через противолежащие рёбра (рис.13).

                                                                                                                                                   

                                                                                                          Рис.13

  в) Ось симметрии:

а) при чётном числе сторон основания - ось симметрии проходит через центры оснований;

б) оси симметрии, проходящие через точки пресечения диагоналей противолежащих боковых граней.

 

                                                                                       

                                                                                                              Рис.14                                                            

V. Симметрия в пирамиде.

а) Плоскости симметрии:

при четном числе сторон основания —

а) плоскости, проходя­щие через противолежащие боковые ребра (рис.15), 

                                                                                      Рис.15               Рис.16

б) плоскости, проходящие через медианы, проведенные

к основанию противолежащих боковых граней (рис16).

 

б) Ось симметрии: при четном числе сторон основания —

ось симметрии проходит через вершину правильной пирамиды

и центр основания (рис.17).

 

                                                                                                                                Рис.17

                                                                                                                                        

 VI. Задание.

1. Написать конспект.

2. Построить куб, параллелепипед, правильную треугольную призму, правильную четырехугольную пирамиду. В этих многогранниках построить по одной плоскости симметрии (выделить ее цветом).

1. Диагональ боковой грани прямой правильной четырехугольной призмы равно 15 см и наклонена к стороне основания под углом 30⁰. Найти площадь сечения, проходящего через диагональ призмы и ее боковое ребро.
2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найти площадь сечения, проходящего через вершину пирамиды и диагональ основания.