Примитивные ячейки. Примитивная ячейка – элементарная ячейка минимального объема. На примитивную ячейку приходится только один узел решетки Браве. Существует много способов выбора примитивной ячейки и примитивных трансляций. Объем всех примитивных ячеек одинаков. Число атомов в примитивной ячейке равно числу атомов базиса.
К каждой частице, находящейся в кристалле, примыкает вплотную только определенное число соседних частиц. Это число ближайших соседних частиц называется координационным числом. Основными параметрами, характеризующими кристаллическую структуру, некоторые из которых взаимосвязаны, являются следующие:
- тип кристаллической ячейки (сингония);
- число формульных единиц, приходящихся на элементарную ячейку;
- параметры элементарной ячейки (линейные размеры и углы);
- координаты атомов в ячейке;
- пространственная группа;
- координационные числа всех атомов.
Ниже показаны примеры элементарной и примитивной ячеек кубической решетки CsCl (простая кубическая решетка Браве с базисом из 2 атомов) и Na (элементарная ячейка объемноцентрированной кубической решетки Браве с базисом из 2 атомов Na и примитивная ячейка с базисом из 1 атома Na).
Рис.2 . CsCl (корд. число 8 по цезию и по хлору, 1 формульная единица на элементарную ячейку). Ячейка Na (коорд. число 8, 2е формульные единицы на элементарную ячейку, 1 форм. Ед. на примитивную ячейку)
Разнообразие кристаллических структур связано с наличием в базисе атомов различной конфигурации. Например, о.ц.к. решетка Браве с базисом из двух одинаковых атомов в элементарной ячейке переходит в простую кубическую решетку Браве, если имеет в базисе два различающихся атома как в случае CsCl. Наоборот NaCl – содержит две вложенные г.ц.к. решетки, но при одинаковых атомах – структура образует простую кубическую решетку. Алмаз Fd3m с 8 атомами в ячейке (базис)и Сфалерит Fm (ZnS ) – г.ц.к. с 8 атомами в ячейке (В примитивной ячейке – 2 атома).
![]() | Решетка Браве (базис из 1 атома-сферическая симметрия) | Кристаллическая структура Произвольный базис |
Число точечных групп (повороты, отражения, инверсия) | 7 сингоний (7 голоэдрических точечных групп) | 32 точечные группы |
Число пространственных = точечная +трансляционная | 14 решеток Браве | 230 групп Федорова |
Возможные типы решеток Браве.
Кристаллы характеризуются симметричным расположением атомов, которое инвариантно не только относительно трансляций, но и относительно других операций симметрии – вращений, отражений, инверсии. Совокупность таких операций может обладать групповыми свойствами, которые описываются в теории групп.
Пространственная группасимметрии, федоровская группа, совокупность преобразований симметрии, присущих атомной структуре кристаллов (кристаллической решётке). Вывод всех 230 пространственных групп был осуществлен в 1890—91 русским кристаллографом Е. С. Федоровым и независимо от него немецким математиком А. Шёнфлисом. Преобразованиями (операциями) симметрии называются геометрические преобразования различных объектов (фигур, тел, функций), после которых объект совмещается сам с собою. Поскольку кристаллическая решётка обладает трёхмерной периодичностью, то для пространственной симметрии кристаллов характерной является операция совмещения решётки с собой путём параллельных переносов в 3 направлениях (трансляций) на периоды (векторы) а, b, с, определяющие размеры элементарной ячейки. Другими возможными преобразованиями симметрии кристаллической структуры являются повороты вокруг осей симметрии на 180°, 120°, 90° и 60°; отражения в плоскостях симметрии; операция инверсии в центре симметрии, а также операции симметрии с переносами (винтовые повороты, скользящие отражения и некоторые др.). Операции пространственной симметрии могут комбинироваться по определённым правилам, устанавливаемым математической теорией групп, и сами составляют группу.
Группы симметрии, oперации которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте, называются точечными группами симметрии. Типичные примеры точечных групп — группа вращений, группа линейных преобразований, зеркальная симметрия.
Точечная группа определяет симметрию тензоров используемых для описания электрических, оптических, магнитных и др. свойств кристалла