2020-09-24
92
Определим условия, при которых в случае падения плоской электромагнитной волны на плоскую границу раздела двух идеальных диэлектриков отсутствует преломленная волна, т.е. имеет место полное отражение. Угол преломления 
может изменяться от нуля до 
. Значение 
является предельным. Назовем угол падения 
при котором , критическим углом. Полагая во втором законе Снеллиуса , получаем
(19)
Так как 
не может быть больше единицы, полученное равенство возможно лишь в том случае, если 
т.е. при условии, что вторая среда является оптически менее плотной, чем первая (
).
При углах падения, больших критического, по-видимому, должно иметь место полное отражение, т.е. по абсолютной величине коэффициент отражения должен быть равен единице. Проверим это предположение.
Из равенства (19) следует, что критический угол падения
(20)
Второй закон Снеллиуса справедлив при любых углах падения 
. Однако при 
синус угла преломления
(21)
становится больше единицы. Этого не может быть при вещественных значениях угла 
. Предположим, что угол 
является комплексным: 
. Тогда 
, и для того, чтобы выполнялось условие 
,
|
|
|
достаточно считать 
, где 
.При этом 
при любом 
.
Так как 
, то 
оказывается чисто мнимой величиной. При этом коэффициенты отражения 
и 
выражаются как 
, где 
-действительные числа. Следовательно, по абсолютной величине и равны единице и могут быть представлены в форме
(22)
Это означает, в частности, что средняя плотность потока энергии одинакова в падающей и отраженной волнах.
Таким образом, для возникновения полного отражения необходимо выполнение двух условий:
вторая среда должна быть оптически менее плотной по сравнению с первой 
;
угол падения должен быть больше критического 
.
