Розрахунок arc-фільтра

1 2 3 4 5

Виконав студент ________навчальної групи

______________________________________

(прізвище, ім’я, по батькові)

Полтава

2011

Додаток В

Приклад виконання курсової роботи

Завдання на розрахунок ARC-фільтра

Розрахувати фільтр НЧ із максимально гладкою характеристикою, яка відповідає наступним вимогам:

1) смуга пропускання: 0 < f < f_п = 3,3 кГц;

2) затухання в смузі пропускання: а < A_{p max} = 1,5 Дб;

3) смуга затримки: 3,8 кГц = f₃< f < ¥;

4) мінімально припустиме затухання в смузі затримки: A_p _min = 38 Дб;

5) коефіцієнт передачі ФНЧ у смузі пропускання |K₀| = 1,0.

6) R_вх = 55 кОм, R_вих = 20 Ом.

Реалізацію ФНЧ виконати ланками на основі операційного підсилювача з інвертуючим входом. Визначити передавальну функцію ФНЧ і побудувати частотну залежність робочого затухання. Забезпечити високу стабільність частотних характеристик фільтра.

Розрахунок фільтра

За формулою ,

де Ω₃ = f_з/f_п =1,25, Е = = 0,64 – рівень нерівномірності,

знаходимо порядок апроксимуючої функції, який дорівнює 20.

За співвідношенням р_k = , k = 1, 2, … m

розраховуємо значення полюсів p_i = λ_i + jω_i апроксимуючої функції.

Оскільки m = 20, то фільтр реалізується десятьма ланками другого порядку.

Визначимо величини параметрів ланок, використовуючи формули

, , ,

де і – номер ланки фільтра, λ_і – дійсна частина, ω_і – уявна частина відповідного кореня.

Результати розрахунків заносимо в таблицю 1.

Таблиця 1

№ ланки	p	ω₀	f₀, кГц	d	K₀
1	-1.02±0.08j	1.022	3.18	1.00	1
2	-0.99±0.24j	1.022	3.18	0.97	1
3	-0.94±0.39j	1.022	3.18	0.92	1
4	-0.87±0.53j	1.022	3.18	0.85	1
5	-0.78±0.66j	1.022	3.18	0.76	1
6	-0.66±0.78j	1.022	3.18	0.65	1
7	-0.53±0.87j	1.022	3.18	0.52	1

Продовження таблиці 1

8	-0.39±0.95j	1.022	3.18	0.38	1
9	-0.24±0.99j	1.022	3.18	0.23	1
10	-0.08±1.02j	1.022	3.18	0.08	1

За формулами для ланки ФНЧ визначаємо співвідношення ємностей конденсаторів та опорів резисторів:

(приймаємо | K _{0 i}| = 1).

Виходячи з властивостей операційного підсилювача маємо R₁ << R_{вх ОП}. Згідно цього приймаємо R₁ = 0,1R_{вх ОП}, задаємося значенням R₁ = 5,5 кОм і розраховуємо за формулами:

, , , .

Результати обчислень заносимо в таблицю 2.

Таблиця 2

№ ланки	С⁰_min	R⁰	R₀, кОм	R₁, кОм	R₂, кОм	C₁, нФ	C₂, нФ
1	2.11	0.48	11.55	5.50	10.50	4.32	9.13
2	2.12	0.50	11.00	5.50	11.00	4.42	9.36
3	2.34	0.50	11.00	5.50	11.00	4.20	9.85
4	2.75	0.50	11.00	5.50	11.00	3.88	10.67
5	3.46	0.50	11.00	5.50	11.00	3.46	11.97
6	4.74	0.50	11.00	5.50	11.00	2.96	14.01
7	7.33	0.50	11.00	5.50	11.00	2.38	17.42
8	13.66	0.50	11.00	5.50	11.00	1.74	23.78
9	36.70	0.50	11.00	5.50	11.00	1.06	38.99
10	324.90	0.50	11.00	5.50	11.00	0.36	116.00

Згідно з таблицею Е-рядів [3] вибираємо номінальні значення ємностей конденсаторів (за допуском не більше 10%).

Результати заносимо в таблицю 3.

Таблиця 3

№ ланки	C₁, нФ	C₂, нФ	%
1	4.30	9.10	0.15
2	4.30	9.10	0.05
3	4.30	9.10	34.37
4	3.90	11.00	2.46
5	3.60	12.00	24.55
6	3.00	13.00	22.90

Продовження таблиці 3

7	2.40	16.00	18.47
8	1.60	24.00	8.95
9	1.10	39.00	5.76
10	0.36	120.00	2.53

З урахуванням прийнятих ємностей перерахуємо величини резисторів за формулами: , , .

З результатів аналізу таблиці 3 робимо висновок що для ланок №3, 5, 6, 7 С⁰відрізняється від С⁰_min більш ніж на 10%, що не вкладається у допуск на номінали застосованих деталей, тому для зміни коефіцієнта підсилення (затухання) потрібно змінити R₂так як . Для цього визначаємо потрібне значення , а потім і .

Результати розрахунків заносимо у таблицю 4.

Таблиця 4

№ ланки	R₀, кОм	R₁, кОм	R₂, кОм	K₀
1	11.60	5.52	10.51	1.00
2	11.32	5.66	11.31	1.00
3	8.71	4.36	4.50	1.94
4	10.81	5.40	10.29	1.00
5	9.18	4.59	5.72	1.61
6	9.51	4.76	6.12	1.56
7	9.84	4.92	6.88	1.43
8	11.42	5.71	9.58	1.19
9	10.31	5.16	9.20	1.12
10	10.77	5.39	10.24	1.00

Згідно таблиці Е-рядів визначаємо номінальні значення опорів резисторів і занесемо їх в таблицю 5.

Таблиця 5

№ ланки	R₀, кОм	R₁, кОм	R₂, кОм
1	12.00	5.60	11.00
2	11.00	5.60	11.00
3	91.00	4.30	4.30
4	11.00	5.60	10.00
5	91.00	4.70	5.60
6	91.00	4.70	6.20
7	91.00	4.70	6.80
8	11.00	5.60	9.10
9	10.00	5.10	9.10
10	11.00	5.60	10.00

Після розрахунку номіналів елементів фільтра зображуємо принципову схему фільтра (додаток №1) і специфікацію до неї (додаток №2).

Для побудови графіку робочого загасання необхідно:

1. З урахуванням визначених номіналів конденсаторів та резисторів розрахувати для кожної ланки наступні параметри:

Результати розрахунків занести в таблицю 6.

Таблиця 6

№ ланки	2d	ω₀
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

2. Для кожної ланки з урахуванням виразу передавальної функції ланки ФНЧ

з урахуванням параметрів, представлених в таблиці 6, визначить передавальні функції кожної ланки.

Результати занести в таблицю 7.

Таблиця 7

№ ланки	H_i(p)
1
2
3
4
5
6
7
8

Продовження таблиці 7

9
10

3. На основі отриманих передавальних функцій, замінивши оператор р на оператор j2πf, отримати комплексну передавальну функцію кожної ланки.

Результати занести в таблицю 8.

Таблиця 8

№ ланки	H_i(j2πf)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

4. На основі отриманих комплексних передавальних функцій кожної ланки виразить комплексну передавальну функцію усього фільтра

5. Використовуючи комплексну передаточну функцію фільтра визначить характеристичне робоче загасання фільтра

6. Будуємо графік характеристичного робочого загасання.

Рисунок 1

Додаток 1

C₁₀

C₂₀

R₂₉

R₁₄

C₉

R₁₅

Додаток 2

Специфікація елементної бази фільтра

Nп/п	Позначення на схемі	Найменування	Кількість
1.	R₁ R₂ R₃ R₄ R₅ R₆	Резистори ГОСТ 2825-67 МЛТ - 0,125 -11к ± 5% МЛТ - 0,125 -5,6к ± 5% МЛТ - 0,125 -12к ± 5% МЛТ - 0,125 -11к ± 5% МЛТ - 0,125 -5,6к ± 5% МЛТ - 0,125 -11к ± 5%	1 1 1 1 1 1
2.	C₁ C₂ C₃ C₄	Конденсатори ГОСТ 21415-15 КМ-9,1 нФ -16В КМ-4,3 нФ-16В КМ-9,1 нФ -16В КМ-4,3 нФ-16В	1 1 1 1