Оценка ошибки системы диагностики и мониторинга

Применение стационарных систем диагностики и мониторинга позволяет перевести отказы технологических систем из категории внезапных в категорию постепенных, т.е. наблюдаемых. Поскольку любые системы распознавания обладают ненулевой ошибкой η, то возникает задача оценки требуемой ошибки систем диагностики и мониторинга η, если для технологической системы, имеющей в сложившихся условиях эксплуатации вероятность внезапных отказов Q и наработку на отказ T_Q, требуется обеспечить наработку не менее T_r и вероятность (риск) пропуска отказа не более r. Рассмотрим решение этой задачи для экспоненциального закона распределения наработки оборудования до отказа:

Q (t) = 1 – Exp (- t / T_Q); r (t) = 1 – Exp (- t / T_r).               (2.7)

Перенося экспоненту в левую часть равенства (2.6), а значения функций распределения ресурса в правую, прологарифмируем и возьмем отношение. Получим уравнение связи между наработками на отказ при существующей Q и требуемой r вероятностях отказа, а также число отказов n, которое помогает предотвратить СДМ:

T_r = T_Q* [Ln( 1 – Q)] / [Ln( 1 – r)].                          (2.8)

n = T_r / T_Q

Применение СДМ создает временную избыточность для действий персонала в условиях надвигающегося отказа, наблюдение за условиями возникновения которого она обеспечивает, что существенно повышает безопасность работы оборудования [69]. Вероятность ошибки распознавания состояния η определяется соотношением:

η = T_Q / (T_r + T_Q),                           (2.9)

η = [Ln( 1 – r)] / [Ln( 1 – r)+Ln( 1 – Q)].

При малых r << Q << 1, максимальная допустимая ошибка СДМ оценивается из соотношения η = r / Q. Номограмма для определения допускаемой ошибки системы диагностики и мониторинга приведена на рис. 2.3 а. Например, для типичных значений за сутки вероятности внезапных отказов Q = 20 %; вероятность (риск) пропуска отказа r = 1 %, ошибка системы диагностики η не должна превышать 4 %. Номограмма для определения коэффициента увеличения временного интервала k_T = T_r/T_Q между внезапными необнаруженными отказами агрегатов при внедрении СДМ приведена на рис. 2.3 б. Для того же примера интервал между производственными неполадками и аварийными ситуациями возрастает в 24 раза, что объясняет существенный технико-экономический выигрыш от внедрения систем мониторинга. Для оценки экономической эффективности внедрения СДМ представляет практический интерес зависимость коэффициента увеличения времени между отказами k_T от ошибки распознавания опасных состояний объекта системой мониторинга η. Из выражения (2.8) получим:

k_T = 1 / η – 1.                                      (2.10)

Соответствующий график приведен на рис. 2.19 в.

а) Вероятность ошибки распознавания состояния (допустимая ошибка) η при требуемой вероятности отказа (риске) r и фактической вероятности отказа Q;

б)-коэффициент увеличения наработки между внезапными отказами k_T при внедрении мониторинга и обеспечении требуемого риска отказа r;

в)-коэффициент увеличения наработки между отказами k_T в зависимости от ошибки диагностирования η

r = Min Q{Z_i}                                             (2.11)

Начать 12.11.2016 1.11.2018.