2020-09-24
209
Эта модель получена с помощью нового логарифмически равномерного (логравномерного) закона распределения, который характеризуется двумя параметрами с и d.
Так же как и у известного равномерного распределения, параметр с – это нижняя граница распределения, при которой вероятность безотказной работы P(c}= 1. Параметр d - это верхняя граница распределения, когда P(d}= 0.
Функции нового распределения имеют следующий вид.
Функция вероятности безотказной работы
 ,
| (2.7) |
Функция плотности вероятности
 ,
| (2.8) |
Функция интенсивность отказов
 ,
| (2.9) |
Формула для определения гамма- процентного ресурса R( γ ) (при допустимой вероятности безотказной работы γ). следует из формулы (1) и имеет вид
 ,
| (2.10) |
Анализ этого распределения выявил ряд особых свойств. Например, из формулы ((2.10)) следует, что у этого распределения медиана t 50= dc , в то время как у равномерного распределения t 50=0,5(с + d).
Математическое моделирование выявило неожиданное поведение функции интенсивности отказов ((2.9) при различных соотношениях параметров c и d (см. Рис. 2.14). График интенсивности отказов при очень больших отношениях d/c (например, 45 и более) напоминает хорошо известную из теории надежности характеристику интенсивности (или потока) отказов в течении жизненного цикла объекта исследования.
С этой точки зрения жизненный цикл условно разбивается на три этапа:
• начальный и относительно небольшой этап «выжигания» дефектов изготовления или освоения производства продукции, когда наблюдается уменьшение потока отказов,
• основной этап с минимальным и стабильным уровнем интенсивности отказов,
• заключительный этап эксплуатации, когда сказываются факторы старения (изнашивания) продукции, что приводит к резкому возрастанию интенсивности отказов.
Рис. 2.14 – Интенсивность отказов при разных величинах d (10, 30, 50 и 100).
Примечание - кружками обозначены точки экстремума (минимума) кривых
На Рис. 2.14 приведены графики интенсивности отказов при с = 1 и нескольких значениях d, на которых хорошо видны указанные этапы жизненного цикла особенно при больших значениях d.
Советуем обратить внимание на кривую для d = 100. Если считать, что эта величина характеризует максимально-возможный срок жизни человека заданной популяции, то эта кривая удивительным образом соответствует демографическим закономерностям убыли населения различных возрастных групп. На графике виден первый участок снижения интенсивности убыли населения детского возраста к 7-10 годам жизни.
После этого интенсивность убыли стабилизируется примерно до 70 -75 - летнего возраста, достигая минимума к 37-38 годам. После 80 лет жизни наблюдается резкий рост интенсивности убыли населения старшего возраста.
Возможно, что сходство вида этого графика с демографическими характеристиками не случайно и поэтому целесообразно продолжить изучение возможностей логравномерного распределения для прогнозирования надежности машин.
