Тема «Решение треугольников»

Две стороны треугольника равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 120⁰. Найдите периметр треугольника.
Определите вид треугольника со сторонами 3 см, 7 см и 8 см. Найдите угол противолежащий стороне равной 7 см.
На сторонах угла, равного 45⁰, отмены две точки, удаленные от вершины угла на 17 см и 12 см. Найдите расстояние между этими точками.
Одна из сторон треугольника равна 6 см, вторая сторона равна 2 см, противолежащий ей угол равен 60⁰. Найдите третью сторону треугольника.
Диагонали параллелограмма равны 19 см и 23 см, а его периметр равен 58 см. Найдите стороны параллелограмма.
Один из углов треугольника равен 30⁰, а диаметр окружности, описанной около треугольника, равен 14 см. Найдите сторону, противолежащую данному углу.
В треугольнике АВС , см. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника.
Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Известно, что АВ=ВС = а и угол В – наименьший угол треугольника. В каких пределах может изменяться длина основания АС?
Радиус окружности, описанной около треугольника, равен одной из его сторон. Найдите угол треугольника, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?
В параллелограмме биссектриса острого угла, который равен 60⁰, делит сторону на отрезки 33 см и 55 см, считая от вершины тупого угла. Найдите отрезки, на которые эта биссектриса делит меньшую диагональ параллелограмма.
Стороны треугольника равны 1 см и 2 см. Через центр окружности, вписанной в данный треугольник, и концы третьей стороны проведена окружность. Найдите радиус проведенной окружности, если угол между данными сторонами равен 120⁰.
Квадрат стороны треугольника равен неполному квадрату двух других сторон. Найдите угол, противолежащий данной стороне.
В параллелограмме биссектриса тупого угла, который равен 120⁰, делит сторону на отрезки 24 см и 16 см, считая от вершины острого угла. Найдите отрезки, на которые эта биссектриса делит большую диагональ этого параллелограмма.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен . Выразите через с и биссектрису второго острого угла.
Диагональ параллелограмма равна d и делит его угол на углы и . Найдите стороны параллелограмма.
Стороны треугольника равны а, b и с. Найдите медиану, проведенную к стороне, равной с.
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с острым углом 30⁰, если известно, что биссектриса, проведенная из вершины прямого угла, равна а.
Средние линии треугольника АВС, вписанного в окружность, равны 3 см, 3 см и 6 см. Найдите углы треугольника АВС и радиус окружности.
Решите треугольник АВС, если ВС =8 см, АС =7 см, .
Вершины треугольника делят описанную окружность в отношении 2:3:7. Наименьшая сторона треугольника равна 6 см. Найдите радиус окружности.
Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, высота равна 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции.
Прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника и проходящая через противоположную вершину, делит этот треугольник на два. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около этих треугольников равны.