double arrow

Тема «Решение треугольников»



  1. Две стороны треугольника равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 1200. Найдите периметр треугольника.
  2. Определите вид треугольника со сторонами 3 см, 7 см и 8 см. Найдите угол противолежащий стороне равной 7 см.
  3. На сторонах угла, равного 450, отмены две точки, удаленные от вершины угла на 17 см и 12 см. Найдите расстояние между этими точками.
  4. Одна из сторон треугольника равна 6 см, вторая сторона равна 2  см, противолежащий ей угол равен 600. Найдите третью сторону треугольника.
  5. Диагонали параллелограмма равны 19 см и 23 см, а его периметр равен 58 см. Найдите стороны параллелограмма.
  6. Один из углов треугольника равен 300, а диаметр окружности, описанной около треугольника, равен 14 см. Найдите сторону, противолежащую данному углу.
  7. В треугольнике АВС ,  см. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника.
  8. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Известно, что АВ=ВС=а и угол В – наименьший угол треугольника. В каких пределах может изменяться длина основания АС?
  9. Радиус окружности, описанной около треугольника, равен одной из его сторон. Найдите угол треугольника, противолежащий данной стороне. Сколько решений имеет задача?
  10. В параллелограмме биссектриса острого угла, который равен 600, делит сторону на отрезки 33 см и 55 см, считая от вершины тупого угла. Найдите отрезки, на которые эта биссектриса делит меньшую диагональ параллелограмма.
  11. Стороны треугольника равны 1 см и 2 см. Через центр окружности, вписанной в данный треугольник, и концы третьей стороны проведена окружность. Найдите радиус проведенной окружности, если угол между данными сторонами равен 1200 .
  12. Квадрат стороны треугольника равен неполному квадрату двух других сторон. Найдите угол, противолежащий данной стороне.
  13.  В параллелограмме биссектриса тупого угла, который равен 1200, делит сторону на отрезки 24 см и 16 см, считая от вершины острого угла. Найдите отрезки, на которые эта биссектриса делит большую диагональ этого параллелограмма.
  14. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен . Выразите через с и  биссектрису второго острого угла.
  15.  Диагональ параллелограмма равна d и делит его угол на углы  и . Найдите стороны параллелограмма.
  16. Стороны треугольника равны а, b и с. Найдите медиану, проведенную к стороне, равной с.
  17. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с острым углом 300, если известно, что биссектриса, проведенная из вершины прямого угла, равна а.
  18.  Средние линии треугольника АВС, вписанного в окружность, равны 3 см, 3  см и 6 см. Найдите углы треугольника АВС и радиус окружности.
  19. Решите треугольник АВС, если ВС=8 см, АС=7 см, .
  20. Вершины треугольника делят описанную окружность в отношении 2:3:7. Наименьшая сторона треугольника равна 6 см. Найдите радиус окружности.
  21. Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, высота равна 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции.
  22. Прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника и проходящая через противоположную вершину, делит этот треугольник на два. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около этих треугольников равны.







Сейчас читают про: