Условность расчета, основные допущения, расчетные формулы

Тема 2.3 Практические расчеты на срез и смятие. Понятие о срезе и смятии,

условность расчета, основные допущения, расчетные формулы

 

Если два бруса соединить штифтом, а затем нагрузить в противоположные стороны силами  (см. рисунок 1), то при небольшом диаметре штифта, он может быть разрушен по сечению, расположенному в плоскости соприкосновения поверхностей соединяемых брусьев. Такое разрушение соединительной детали (штифта, болта, шпильки, заклепки, шпонки и т.п.), происходящее под действием нагрузок, перпендикулярных к ее оси (поперечные нагрузки), называется срезом.

Иными словами, срезом называется деформация сдвига, доведенная до разрушения.

 

                                                             Рисунок – 1

 

Сдвиг - такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только поперечная сила.

Естественно считать, что при сдвиге в поперечных сечениях действуют только касательные напряжения  и предполагая, что они распределены равномерно, их можно определить: .

Практические расчеты соединительных деталей на срез носят условный характер и основываются на трех допущениях:

1) в поперечном сечении возможного среза детали возникает только один внутренний силовой фактор – поперечная сила Q;

2) касательные напряжения, возникающие в поперечном сечении, распределены по сечению равномерно;

3) если соединение осуществлено несколькими одинаковыми деталями (болтами, заклепками и т.п.), то считается, что все они нагружены одинаково.

Исходя из этих допущений, условие прочности при расчете на срез имеет вид:

                       ,                                                            (1)                                                               

где расчетное напряжение среза в поперечном сечении детали;

 - поперечная сила, возникающая в этом сечении;

 общая нагрузка соединения;  число соединительных деталей;

 площадь поперечного сечения срезаемой части одной детали;

 допускаемое напряжение при расчетах на срез, зависящее от материала соединительной детали и условий работы конструкции.

При расчете болтов, штифтов и т.п. принимают:

               или .

Из условия прочности (1) можно проводить три вида расчета:

1) проверочный:  ;

2) проектный – определение числа соединительных деталей при заданных размерах или размеров детали при заданном их числе:     или ;

3) определение допускаемой нагрузки: ; .

При небольшой толщине соединяемых деталей (листов, брусьев) и зна­чительной нагрузке между поверхностью соединительной детали и стенками отве­рстия возникает большое взаимное давление, в результате которого стенка от­верстия может обмяться, форма отверстия измениться и соединение разрушиться.

Давление, возникающее между поверхностями соединительной детали и стенками отверстия, называется напряжением смятия  - . Обычно все расчеты на срез дополняют проверочными расчетами на смятие, кото­рые так же носят условный характер: считают, что силы давления распределены по поверхности смятия равномерно и перпендикулярно к ним, поэтому условие прочности на смятие имеет вид

 

,

где  - нагрузка на один соединительный элемент (n – число элементов);

 - площадь смятия;

 - допускаемое напряжение смятия.

 Для низкоуглеродистой  стали  МПа.

Если поверхность смятия плоская, то площадь смятия определяют умножением длины    l    на высоту h (см. рисунок 2): .

 

                            Рисунок 2 – Определение площади смятия при соединении вала 1 и

                                                  ступицы 2 призматической шпонкой

 

Если поверхность смятия цилиндрическая, то за площадь смятия принимают условную площадь, равную площади проекции поверхности на диаметральную плоскость (см. рисунок 3): .

При различной высоте соединяемых деталей в расчетную формулу подставляют минимальную высоту .

Кроме проверки деталей на смятие при относительно небольшой ширине соединяемых листов или пластин их проверяют на разрыв по поперечному сечению, ослабленному отверстиями согласно рисунку 3. Площадь ослабленного сечения: .

 

 

                                                                                     Рисунок 3

 

Задача 1    Проверить прочность стержня на растяжение, его головки на срез, опорной поверхности под головкой на смятие, если МПа, МПа, МПа.                                                                      

Решение:

 1 Площадь поперечного сечения: ,  а продольная сила кН = Н.

Рабочее напряжение в поперечном сечении:  МПа .              Прочность обеспечена.                            

2 Головка стержня может быть срезана по цилиндрической поверхности диаметром  и высоты  (рисунок 4, а): . Учитывая, что , из  условия прочности на срез имеем:                                  

                                                  = МПа          

Определяем перегрузку: , что недопустимо. Необходимо снизить нагрузку или взять стержень с более высокой головкой.

3 Поверхность контакта между головкой стержня и опорой имеет форму плоского кольца (рисунок 4.б): .     Определяем рабочее напряжение на смятие:

МПа . Прочность обеспечена.

                                             

                                                               

                                             

                                                      Рисунок 4  

 

 

Задача 2 Определить требуемый диаметр заклепки в нахлесточном соединении, если 120 кН, толщина листов 10 мм, допускаемые напряжения на срез 100МПа и смятие 200МПа. Число заклепок в соединении 4 (два ряда по две заклепки).

 

                                   Рисунок 5

Решение:

1 Из условия прочности на срез по сечению   имеем: (проектный расчет). Площадь среза , тогда   или мм. Принимаем мм.

2 Из условия прочности на смятие: . Площадь смятия цилиндрическая, принимаем условную площадь, равную проекции поверхности на диаметральную плоскость: , тогда

или мм.

Принимаем большее из найденных значений мм.