2020-09-24
366
Из эпюр на рис.1 видно, что кольцевые и радиальные напряжения максимальны на внутренней поверхности при 
:
, (11)
, (12)
и, кроме того, 
.
Условие прочности цилиндра в соответствии с энергетической теорией прочности записывается в виде
, (13)
где 
– эквивалентное напряжение, 
– допускаемые напряжения.
Из соотношений (10) – (13) следует расчетная формула для определения допускаемого давления в толстостенном цилиндрическом корпусе:
, (14)
Формула (14) получена в предположении об отсутствии пластических деформаций в материале стенки, поэтому она может быть рекомендована для расчета аппаратов из хрупких, материалов (чугун, стекло, керамика и т.д.).
При расчете толстостенных аппаратов из пластичных материалов следует иметь в виду, что напряжения в стенке корпуса распределяются неравномерно (рис.1, в) и максимальное их значение на внутренней поверхности не характеризует прочность стенки в целом. Напряжения от внутренних слоев к наружным уменьшаются и тем значительнее, чем больше толщина стенки. При дальнейшем повышении давления после того, как напряжение на внутренней поверхности корпуса достигнет предела текучести 
, наступает упруго-пластическая стадия работы материала, при которой зона пластических деформаций постепенно распространяется к периферии. Предельное давление, вызывающее пластическую деформацию во всей стенке сосуда, определяется из выражения
|
|
|
. (15)
Расчетная формула для допускаемого давления в сосуде с учетом коэффициента запаса прочности 
и коэффициента прочности сварного шва 
принимает вид
. (16)
Отношение наружного и внутреннего радиусов сосуда называется в технической литературе коэффициентом толстостенности
. (17)
Окончательно с учетом коэффициента толстостенности 
и допускаемых напряжений 
допускаемое внутреннее давление для толстостенной цилиндрической оболочки можно рассчитать по формуле
. (18)
