Графічне інтегрування функції

 

Мал. 4.3

а – первісна функція; б і в – послідовно інтегруємі функції.

 

Вибір масштабних коефіцієнтів при графічному інтегруванні роблять такою уявою. З огляду на, що при синтезі кулачкового механізму, вісь абсцис Х відповідає рогові повороту кулачка j, а вісь ординат - первісної (мал.4.3 а) - прискоренню вихідного елемента (d²S/dj²) або (dj²) (без указівки масштабів, у яких побудована задана крива), необхідно визначитися з масштабними коефіцієнтами функції й аргументу на графіках (мал.4.3). По осі абсцис X, як правило, відкладають відрізок довжиною L, мм, що відповідає рогові робочого профілю d_p на кулачку. У цьому випадку масштабний коефіцієнт (m_j(m_C)) рогів повороту визначиться залежністю

 

m_x=m_j= ,                             (4.2)

де довжину відрізка L вибирають, як правило, пропорційної кроку розбивки DX осі абсцис.

Відомо [ 2 ], що між масштабними коефіцієнтами діаграм при графічному інтегруванні існують такі залежності (мал. 4.3) 

 

m_у=Н₂×m_х×m

                                                           (4.3)

m =Н₁×m_х×m

де -m_у=m_s; m =m _; m =m - масштабні коефіцієнти переміщення, аналогів швидкості і прискорення штовхача для кулачкового механізму зі штовхачем, що зворотно-поступально рухаються; - масштабні коефіцієнти рогу повороту, аналогів швидкості і прискорення коромисла для кулачкового механізму з хитним коромислом.

При побудові вихідної функції (х) і графічного інтегрування рекомендується приймати такі значення розмірів:

- відрізок L - від 240 мм до 360 мм;

- відрізок, що відповідає максимальному значенню , у межах 60-100 мм;

- відрізки Н₁ і Н₂, що визначають положення полюсів Р₁ і Р₂ у межах 40-60 мм.

- Таким чином, задавшись розмірами відрізків L, ()max, Н₁ і Н₂ і двічі про інтегрував вихідну функцію (мал. 4.3), обчисляють один по одному значення масштабних коефіцієнтів: для кулачкового механізму зі штовхачем, що зворотно-поступально рухається:

m_j= ; ;                m_s= ; .

                                                                                                            (4.4)

m = ; ; m = ;   

 

- або для кулачкового механізму з хитним коромислом:

m_j= ; ;                  m_j=  ; .

m = ; ; m = ; .  (4.5)

Знаючи масштаби всіх кінематичних діаграм, визначають значення: пройденого шляху штовхача S=m_s-у або рогу повороту коромисла y=m_j×у

- швидкості штовхача =m ×у¢; або коромисла =m _×у² прискорення штовхача =m ×у²;

- або коромисла =m ×у²;

 

в будь-якому положенні механізму. Ці значення вписують потім у таблицю 4.1.

 

Таблиця 4.1

 

Значення переміщень і рогів повороту і їх похідних

 

№ положення		1	2	…	і	…	К
S(y)	мм (град)
ds/dj   (dy/dj)	м/гр (гр/гр)
D2s/dj2 (d2y/dj2)	м/гр2 (гр/гр2)

 

4.4 Динамічний аналіз кулачкового механізму

 

а) Кулачковий механізм із штовхачем, що зворотно-поступально рухається, (мал.4.1 а)

 

Для визначення теоретичного початкового радіуса кулачка будують фазовий портрет S-      у декартовій системі координат (мал.4.4), для чого з початку координат «О» відкладають нагору відрізок OR, обумовлений ходом штовхача h і довільно прийнятим для цієї побудови масштабним коефіцієнтом m_s

OR=                                        (4.9)

 

який розмічають від О точками А₁... А₁₃  відповідно до графіка S-j на мал. 4.3 в. Через точки А₁, А₂.А_і відрізка OR проводять перпендикуляри до нього (горизонталі), на яких відкладають відрізки A₁L₁, A₂L₂... A_іL_і, що відповідають значенням передатної функції (аналогу швидкості ()_і) для кожного значення рогу повороту кулачка, j₁,j₂... j_і

 

A_іL_і=                                  (4.10)

 

де масштабний коефіцієнт m  аналога швидкості приймають рівним прийнятому раніше масштабному коефіцієнтуm_s переміщення, тобто

 

m =m_s                                                                    (4.11)

 

Побудову виконують у правій системі координат. При видаленні штовхача передатну функцію (аналог швидкості  ) вважають позитивної і відкладають управо, а при зближенні (опусканні) штовхача - негативної і відкладають уліво. З'єднуючи плавної кривої (за допомогою лекала) кінці L_і відрізків A_іL_і одержують замкнуту криву - шуканий фазовий портрет S- . Під рогом n_доп. до проведеної вертикалі проводять дві дотичні HM і CF до побудованої кривої. Точка O₁^¢ перетинання цих дотичних визначить положення осі обертання кулачка, що має найменший радіус – вектор r_omіп.= O₁^¢О×m_s і необхідний у цьому випадку мінімальний ексцентриситет e^×=[e]m_s. У тому випадку, коли ексцентриситет заданий, проводять вертикаль q-q, усунуту щодо осі ординат S на розмір відрізка [e], що відповідає заданому ексцентриситету e   

 

[e]=                                           (4.13)

 

і точка O₁ перетинання цієї лінії з дотичної HM визначить найменший для заданих умов теоретичний радіус r_o кулачка

r_o=O₁O×m_s                                          (4.14)