Метод синтеза RC - фильтров

При проектировании фильтра необходимо создать (синтезировать) его электрическую схему и рассчитать ее элементы. Исходными данными служит требуемая АЧХ фильтра или ряд ее дискретных точек.

Первой задачей синтеза является нахождение функции, с помощью которой можно построить фильтр. АЧХ фильтра, удовлетворяя условиям физической реализуемости и техническим требованиям, должна наилучшим образом приближаться к идеальной АЧХ. Процесс нахождения такой функции называют аппроксимацией. Характер аппроксимации зависит от того, что понимается под словами «наилучшим образом», т.е. от критерия качества аппроксимации. Следовательно, решение задачи аппроксимации неоднозначно.

Второй задачей синтеза является реализация найденной аппроксимирующей функции, т. е. определение на ее основе структурной (функциональной) схемы устройства, модуль коэффициента передачи которого удовлетворяет предъявляемым техническим требованиям и наилучшим образом приближается к идеальной АЧХ. Решение этой задачи также неоднозначно (не единственно), так как одну и ту же функцию передачи может иметь множество физически реализуемых цепей. По этому на этом этапе проектирования (синтеза) следует выбрать конкретную электрическую схему (цепь), которая наилучшим образом реализует найденную аппроксимирующую функцию. В качестве критерия оптимальности может служить минимум числа элементов схемы, минимум чувствительности характеристик цепи к изменению во времени или технологическому разбросу величин ее элементов и т. д. Следовательно, проектирование - это оптимальный синтез.

Следующей задачей синтеза является расчет элементов выбранной электрической цепи.

Таким образом, требования к фильтру формулируются в виде дискретного множества точек АЧХ. Располагая этой информацией, следует выбирать такую электрическую схему, которая, удовлетворяя этим требованиям, имела бы наилучшую (в определенном смысле) форму АЧХ.

Частотная характеристика фильтров и их аппроксимация.

Ниже будут кратко изложены аналитические методы аппроксимации, получившие наибольшее распространение в практике. Они позволяют относительно быстро решать немало типовых аппроксимационных задач благодаря готовым таблицам и графикам, а, кроме того, оценивать в нетиповом случае сложность задания на проектирование.

На практике широко применяют аппроксимацию АЧХ полиномами Баттерворта, Чебышева и Бесселя. С целью унификации расчетов в теории фильтров общепринято применять нормирование по частоте, приводящее расчет различных типов фильтров (ФВЧ, ФНЧ, ПФ, РФ), работающих на различных частотах, к расчету нормированного фильтра нижних частот (прототипа), у которого нормированная граничная частота полосы пропускания ω_г^* = 1.

Переход от низкочастотного прототипа к требуемому типу фильтра будем осуществлять с помощью специальных преобразований частоты.

Полиномы Баттерворта обеспечивают монотонное изменение АЧХ в полосе пропускания и резкий спад ее за граничной частотой.

Полиномы Чебышёва дают равноволновое приближение к характеристике в полосе пропускания и более резкий спад за частотой среза, чем полиномы Баттерворта. В фильтрах, имеющих характеристики как первого, так и второго типа, переходная характеристика h (t) является колебательной, но у вторых колебания сильнее. С ростом порядка полиномов продолжительность колебаний увеличивается.

Полиномы Бесселя обеспечивают более пологий спад АЧХ по сравнению с полиномами Баттерворта, но им соответствует оптимальная переходная характеристика. Переходный процесс этого фильтра практически не имеет колебаний, а потому обеспечивает весьма высокое качество передачи ступенчатого входного воздействия, время нарастания сигнала у фильтров с разной аппроксимацией АЧХ незначительно увеличивается с ростом порядка полиномов, а вот время задержки и перерегулирование возрастают от фильтров Бесселя к фильтрам Баттерворта и Чебышева.

Модели аналоговых компонентов. Общие сведения о моделях компонентов.

Все компоненты (аналоговые и цифровые), из которых составляется электрическая принципиальная схема, имеют математические модели двух типов:

- встроенные математические модели стандартных компонентов, таких как резисторы, конденсаторы, диоды, транзисторы, независимые и зависимые источники сигналов, вентили и др., которые не могут быть изменены пользователем; можно только изменять значения их параметров;

- макромодели произвольных компонентов, составляемые пользователями по своему усмотрению из стандартных компонентов.

В свою очередь встроенные модели подразделяются на две категории:

- простые модели, характеризующиеся малым количеством параметров, которые можно указать непосредственно на схеме в виде атрибутов (например, модель резистора описывается одним – тремя параметрами, причем часть из них можно сделать на схеме невидимыми, чтобы не загромождать чертеж);

- сложные модели, характеризуемые большим количеством параметров, которые заносятся в библиотеки моделей (например, модель биполярного транзистора характеризуется 52 параметрами).

В программе MC7 используется двоякое описание моделируемого устройства: в виде чертежа его принципиальной или функциональной схемы или в виде текстового описания в формате PSice. Кроме того, при составлении принципиальной схемы часть параметров моделей компонентов задаются в виде их атрибутов и указываются непосредственно на схеме – такие модели будем называть моделями в формате схем. Остальные модели задаются в текстовом окне с помощью директив.MODEL и.SUBCKT по правилам SPICE – их так и будем называть моделями в формате SPICE. В программе МС6 модели всех п/п приборов, ОУ, магнитных сердечников, линий передачи и компонентов цифровых устройств имеют формат SPICE. Их подробное описание приведено в монографии [13] и не давно вышедшей книге [9].